Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\) và hai điểm \(M, N\) sao cho \(\vec{AM} = α\vec{AB}; \vec{AN} = β\vec{AC}\).
a. Hãy vẽ \(M, N\) khi \(α = \frac{2}{3}; β = -\frac{2}{3}\).
b. Hãy tìm mối liên hệ giữa α và β để \(MN\) song song với \(BC\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Hãy vẽ \(M, N\) khi \(α = \frac{2}{3}; β = -\frac{2}{3}\).
Ta có:
\(\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}AB ⇔ \begin{cases}\overrightarrow{AM}↑↑\overrightarrow{AB}\\ AM = \frac{2}{3}AB\end{cases}\)
\(\overrightarrow{AN} = – \frac{2}{3}AC ⇔ \begin{cases}\overrightarrow{AN}↑↓\overrightarrow{AC}\\ AN = \frac{2}{3}AC\end{cases}\)
Câu b: Hãy tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.
Ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} – \overrightarrow{AM} = β\overrightarrow{AC} – α\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}\)
Từ \(MN // BC ⇒ \overrightarrow{MN} // \overrightarrow{BC} ⇔ β\overrightarrow{AC} – α\overrightarrow{AB} = k(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AB})\)
\(⇔ (β – k)\overrightarrow{AC} + (k – α)\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{O} ⇔ \begin{cases}β – k = 0\\ k- α= 0\end{cases} ⇔ α = β\)
Cách giải khác
Câu a: Hãy vẽ \(M, N\) khi \(α = \frac{2}{3}; β = -\frac{2}{3}\).
Ta có: \(\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} ⇔ \begin{cases}\overrightarrow{AM}↑↑\overrightarrow{AB}\\AM = \frac{2}{3}AB\end{cases}\)
\(\overrightarrow{AN} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} ⇔ \begin{cases}\overrightarrow{AN}↑↓\overrightarrow{AC}\\AN = \frac{2}{3}AC\end{cases}\)
Vậy M thuộc đoạn AB sao cho \(AM = \frac{2}{3}AB\) và N thuộc tia đối của tia AC sao cho \(AN = \frac{2}{3}AC\).
Câu b: Hãy tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.
Ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} – \overrightarrow{AM} = β\overrightarrow{AC} – α\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}\)
\(MN // BC ⇔ \frac{β}{1} = \frac{-α}{-1} ⇔ β = α\)
Vậy \(MN // BC ⇔ β = α\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời