Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 2 Trang 99 SGK Đại Số Lớp 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
a. \(\)\(\begin{cases}x – 2y < 0\\x + 3y > -2\\y – x < 3\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}\frac{x}{3} + \frac{y}{2} – 1 < 0\\x + \frac{1}{2} – \frac{3y}{2} ≤ 2\\ x ≥ 0\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 99 SGK Đại Số Lớp 10
Phương pháp giải:
Ta biểu diễn hình học tập nghiệm của từng bất phương trình của hệ, nghiệm chung của chúng chính là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c (ax + by ≥ c)
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.
Bước 2: Lấy một điểm \(M(x_0; y_0)\) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ).
Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh \(a{x_0} + b{y_0}\) với c.
Bước 4: Kết luận:
+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0} ≤ c\).
+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0} ≥ c\).
Câu a: \(\begin{cases}x – 2y < 0 (1)\\x + 3y > -2 (2)\\y – x < 3(3)\end{cases}\)
Vẽ chung vào hệ trục tọa độ Oxy các đường thẳng Δ: x – 2y = 0
Δ’: x + 2y + 2 = 0, Δ”: x – y + 3 = 0
* Miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ Δ chứa A(0;1)
* Miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng bờ Δ’ chứa O.
* Miền nghiệm (3) là nửa mặt phẳng bờ Δ” chứa O
Tóm lại, miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo.
Chú ý: Khi đường thẳng Δ qua O thì ta dùng một điểm khác, A chẳng hạn, có tọa độ tùy ý chọn để xác định miền nghiệm của bất phương trình đang xét.
Câu b: \(\begin{cases}\frac{x}{3} + \frac{y}{2} – 1 < 0\\x + \frac{1}{2} – \frac{3y}{2} ≤ 2\\ x ≥ 0\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}2x + 3y – 6 < 0 (1)\\2x – 3y – 3 < 0 (2)\\x ≥ 0 (3)\end{cases}\)
Vẽ đường thẳng Δ: 2x + 3y – 6 = 0
Δ’: 2x – 3y – 3 = 0 và Δ”: x = 0 vào chung một hệ trục tọa độ:
Kết quả:
(1) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ Δ chứa O
(2) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ Δ’ chứa O
(3) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa A(-1;0)
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ, kể luôn đoạn thẳng nối hai điểm (0; -1) và (0; 2)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2 trang 99 sgk đại số lớp 10 bài 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn chương IV. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
Trả lời