Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Bài Tập 23 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh rằng:
\(\)\((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)\((a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab\)
Áp dụng:
a. Tính \((a – b)^2\), biết a + b = 7 và a.b = 12
b. Tính \((a + b)^2\), biết a – b = 20 và a.b = 3
Lời Giải Bài Tập 23 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
\((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\)
\((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\)
Giải:
\(* (a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)
Cách 1: biến đổi vế trái:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\(= a^2 – 2ab + b^2 + 4ab\)
\(= (a^2 – 2ab + b^2) + 4ab\)
\(= (a – b)^2 + 4ab\)
Vậy \((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)
Cách 2: Biến đổi vế phải:
\((a – b)^2 + 4ab\)
\(= a^2 – 2ab + b^2 + 4ab\)
\(= a^2 + (4ab – 2ab) + b^2\)
\(= a^2 + 2ab + b^2\)
Vậy \((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)
\(* (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab\)
Biến đổi vế phải:
\((a + b)^2 – 4ab\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 – 4ab\)
\(= a^2 + (2ab – 4ab) + b^2\)
\(= a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2\)
Vậy \((a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab\)
Áp dụng: Tính:
Câu a: Với a + b = 7 và a.b = 12 ta có:
\((a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab\)
\(= 7^2 – 4.12 = 49 – 48 = 1\)
Câu b: Với a – b = 20 và a.b = 3 ta có:
\((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)
\(= 20^2 + 4.3\)
\(= 400 + 12 = 412\)
Cách giải khác
Ta có: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) và \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
\((a – b)^2 + 4ab = a^2 – 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
\((a + b)^2 – 4ab = a^2 + 2ab + b^2 – 4ab = a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2\)
Áp dụng:
Câu a: Khi a + b = 7 và a.b = 12 thì
\((a – b)^2 = (a + b) – 4ab = 7^2 – 4.12 = 49 – 48 = 1\)
Câu b: Khi a – b = 20 và a.b = 3 thì
\((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab = 20^2 + 4.3 = 400 + 12 = 412\)
Hướng dẫn giải bài tập 23 trang 12 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ. Chứng minh rằng.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 16 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời