Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Dây cung của elip \(\)\((E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (0 < b < a)\) vông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:
A. \(\frac{2c^2}{a}\)
B. \(\frac{2b^2}{a}\)
C. \(\frac{2a^2}{c}\)
D. \(\frac{a^2}{c}\)
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi đường thẳng Δ đi qua tiêu điểm \(F_2(c; 0)\) của elip (E) và vuông góc với trục lớn.
Khi đó \(Δ // Oy\) và \(F_2(c; 0) ∈ Δ\) nên \(Δ: x – c = 0\)
Δ cắt (E) tại hai điểm M và N có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(⇔ \begin{cases}x = c\\\frac{c^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = c\\\frac{a^2 – b^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = c\\1 – \frac{b^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} – 1 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = c\\\frac{y^2}{b^2} = \frac{b^2}{a^2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = c\\y^2 = \frac{b^4}{a^2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = c\\y = ±\frac{b^2}{a}\end{cases}\)
\(⇒ M(c; \frac{b^2}{a}), N(c; -\frac{b^2}{a})\)
\(⇒ MN = \sqrt{(c – c)^2 + (-\frac{b^2}{a} – \frac{b^2}{a})^2} = \sqrt{0 + \frac{4b^4}{a^2}} = \frac{2b^2}{a}\)
Vậy độ dài dây cung của (E) là độ dài đoạn thẳng \(MN = \frac{2b^2}{a}\).
Chọn đáp án: B.
Ta có đường thẳng Δ đi qua tiêu điểm \(F(c; 0)\) của elip \((E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (0 < b < a)\) và vuông góc với trục lớn của phương trình: \(x – c = 0.\)
Và Δ cắt (E) tại hai điểm M và N có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{cases}x – c = 0\\\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 0\\y = ±\frac{b^2}{a}\end{cases}\)
Vậy ta có độ dài dây cung của \((E)\) là độ dài đoạn thẳng \(MN = \frac{2b^2}{a}\)
Chọn đáp án: B.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời