Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Các điểm \(\)\(M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA, AB\) của tam giác \(ABC\). Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. (1; 5)
B. (-3; -1)
C. (-2; -7)
D. (1; -10)
Lời Giải Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cách 1:
M, N là trung điểm BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác.
\(⇒ MN = \frac{1}{2}AB\) và \(MN // AB ⇒ MN // AP\)
Mà \(AP = \frac{1}{2}AB ⇒ AP = MN\)
Do đó APMN là hình bình hành
\(⇒ \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{NM} ⇔ \begin{cases}x_P – x_A = x_M – x_N\\y_P – y_A = y_M – y_N\end{cases} ⇔ \begin{cases}-1 – x_A = 2 – 0\\6 – y_A = 3 – (-4)\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_A = -3\\y_A = -1\end{cases}\)
Cách 2:
Trung tuyến AM cắt PN tại I thì I là trung điểm của PN nên \(I(-\frac{1}{2}; 1)\) và I cũng là trung điểm của AM.
\(⇒ \begin{cases}x_A + x_M = 2x_I\\y_A + y_M = 2y_I\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_A = 2x_I – x_M = -3\\y_A = 2y_I – y_M = -1\end{cases}\)
Vậy \(A(-3; -1)\) ⇒ chọn đáp án: B.
Cách 3:
M là trung điểm BC nên ta có: \(\begin{cases}x_B + x_C = 2x_M = 4\\y_B + y_C = 2y_M = 6\end{cases}\)
N là trung điểm CA nên ta có: \(\begin{cases}x_C + x_A = 2x_N = 0\\y_C + y_A = 2y_N = -8\end{cases}\)
P là trung điểm của AB nên ta có: \(\begin{cases}x_A + x_B = 2x_P = -2\\y_A + y_B = 2y_P = 12\end{cases}\)
Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x_A + x_B = -2\\x_B + x_C = 4\\x_C + x_A = 0\end{cases}\) ta được \(x_A = -3\).
Giải hệ phương trình \(\begin{cases}y_A + y_B = 12\\y_B + y_C = 6\\y_C + y_A = -8\end{cases}\) ta được \(y_A = -1\).
Vậy \(A(-3; -1)\)
Ta có trung tuyến AM cắt PN tại I thì I lại là turng điểm của PN nên \(I (-\frac{1}{2}; 1)\) và I cũng được xem là trung điểm của AM.
Suy ra: ta có A đối xứng với M qua I nên.
\(\begin{cases}x_A + x_M = 2x_I\\ y_A + y_M = 2y_I\end{cases} ⇔ \begin{cases}x_A= 2x_I – x_M = -3\\ y_A = 2y_I – y_M = -1\end{cases}\)
Chọn đáp án: B.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời