Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: \(\widehat{APO} = \widehat{PBT}\).
Lời Giải Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Ta có: \(\)\(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BT và dây cung BP.
\(\widehat{PBT} = \frac{1}{2}sđ\widehat{PmB}\) (1)
Ta có \(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{PmB}\) nên:
\(\widehat{PAO} = \frac{1}{2}sđ\widehat{PmB}\) (2)
Vì ΔAOP cân tại O (CA = OP = bán kính) nên:
\(\widehat{PAO} = \widehat{APO}\) (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: \(\widehat{APO} = \widehat{PBT}\)
Cách giải khác:
Với bài 27 này, chúng ta sẽ được nhắc lại kiến thức về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có độ lớn bằng một nửa số đo cung bị chắn
Nhận thấy rằng góc PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP
\(⇒ \widehat{BPT} = \frac{\widehat{BOP}}{2}\)
Mặc khác, ta có:
OA = OP = R
Vậy tam giác OPA cân tại O
\(⇔ \widehat{APO} = \widehat{PAO} = \frac{\widehat{POB}}{2}\)
\(⇔ \widehat{APO} = \widehat{PBT}\)
Hướng dẫn làm bài tập 27 trang 79 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm khác A và B trên đường tròn.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời