Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Lời Giải Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Nối AB.
Ta có: \(\)\(\widehat{PAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và dây cung của (O’) chắn cung \(\widehat{AmB}\). \(\widehat{AQB}\) là góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn cung \(\widehat{AmB}\).
Vây \(\widehat{AQP} = \widehat{PAB}\) (1)
Ta có: \(\widehat{PAB}\) là góc nội tiếp của (O) chắn cung nhỏ \(\widehat{PB}\)
Góc \(\widehat{BPx}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Bx và dây PB, chắn cung nhỏ \(\widehat{PB}\)
Vậy \(\widehat{PAB} = \widehat{BPx}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AQB} = \widehat{BPx}\) và \(\widehat{AQB}\), \(\widehat{BPx}\) là hai góc so le trong.
Vậy AQ//Px (đpcm)
Cách giải khác
Để chứng minh được hai đường thẳng song song với nhau, ta cần chứng minh các vị trí như so le trong, đồng vị hoặc trong cùng phía…., ta cần đặt vào các góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cụ thể ở bài 28 này.
Xét đường tròn (O’) có tiếp tuyến tại A là AP
\(⇒ \widehat{AQB} = \widehat{BAP} = \frac{\widehat{AO’B}}{2}\)
Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến tại P là Px
\(⇒ \widehat{BPx} = \widehat{BAP} = \frac{\widehat{POB}}{2}\)
Từ các điều trên, ta suy ra:
\(\widehat{BPx} = \widehat{PQA}\)
Mà chúng ở vị trí so le trong nên:
⇒ AQ//Px
Hướng dẫn làm bài tập 28 trang 79 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời