Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Lời Giải Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Với bài 29 này, ta sẽ vận dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn để chứng minh các góc bằng nhau.
Xét đường tròn (O), tiếp tuyến AD, B và C thuộc đường tròn ấy, ta có:
\(\)\(\widehat{ACB} = \widehat{BAD} = \frac{\widehat{BOA}}{2}\)Xét đường tròn (O’), tiếp tuyến AC, B và D thuộc đường tròn ấy, ta có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{BDA} = \frac{\widehat{BO’A}}{2}\)
Xét hai tam giác ACB và ABD có hai góc tương ứng bằng nhau
Suy ra góc còn lại cũng bằng nhau, tức là:
\(\widehat{CBA} = \widehat{ABD}\)
Cách giải khác:
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
(vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm \(A\) của \((O’)\)).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2) (góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn \(\overparen{AmB}\)).
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)).
Hướng dẫn làm bài tập 29 trang 79 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời