Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Bài Tập 3 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các bất phương trình sau
a) \(4{x^2} – x + 1 < 0\)
b) \( -3{x^2} + x + 4 ≥ 0\)
c) \(\frac{1}{x^{2}-4} < \frac{3}{3x^{2}+x-4};\)
d) \(x^2- x – 6 ≤ 0\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.
Câu a: \(4x^2 – x + 1 < 0\)
Xét \(f(x) = 4x^2 – x + 1\)
* Δ = 1 – 16 < 0
* a = 4 > 0
Nên f(x) > 0, ∀x ∈ R
Vậy, bất phương trình vô nghiệm
Câu b: \(-3x^2 + x + 4 ≥ 0\)
Xét \(f(x) = -3x^2 + x + 4\)
\(f(x) = 0 ⇔ x_1 = -1; x_2 = \frac{4}{3}\)
Nên, \(f(x) > 0 ⇔ -1 < x < \frac{4}{3}\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = \frac{4}{3}\)
Vậy, tập nghiệm của nghiệm của phất phương trình: \(-1 ≤ x ≤ \frac{4}{3}\)
Câu c: \(\frac{1}{x^{2}-4} < \frac{3}{3x^{2}+x-4};\)
⇒ \(\frac{3x^2 + x – 4 – 3x^2 + 12}{(x^2 – 4)(3x^2 + x – 4)} < 0 ⇒ f(x) = \frac{x + 8}{(x^2 – 4)(3x^2 + x – 4)} < 0\)
Nên, \(f(x) < 0 ⇔ (x < -8) ∨ (-2 < x < \frac{4}{3}) ∨ (1 < x < 2)\)
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình
\((x < -8) ∨ (-2 < x < \frac{4}{3}) ∨ (1 < x < 2)\)
Câu d: \(x^2 – x – 6 ≤ 0\)
Xét \(\)\(f(x) = x^2 – x – 6\)
nên, f(x) < 0 ⇔ -2 < x < 3
f(x) = 0 ⇔ x = -2 ∨ x = 3
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình: -2 ≤ x ≤ 3
Hướng dẫn làm bài tập 3 trang 105 sgk đại số lớp 10 bài 5 dấu của tam thức bậc hai chương IV. Bài yêu cầu giải các bất phương trình sau.
Trả lời