Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Đa Giác. Đa Giác Đều
Bài Tập 3 Trang 115 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{A} = 60^0\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 115 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
ABCD là hinh thoi (gt) và \(\widehat{A} = 60^0 (gt)\)
\(\)\(\widehat{A} + \widehat{ABC} = 180^0\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)\(⇒ \widehat{ABC} = 180^0 – \widehat{A} = 180^0 – 60^0 = 120^0\)
\(⇒ \widehat{ABC} = \widehat{ADC} = 120^0\) (tính chất hình thoi)
ΔEAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc \(60^0\))
\(⇒ \widehat{AEH} = \widehat{AHE} = 60^0\) (tính chất tam giác đều)
\(\begin{cases}\widehat{AEH} + \widehat{HEB} = 180^0\\\widehat{AHE} + \widehat{EHD} = 180^0\end{cases}\)
(kề bù)
\(⇒ \widehat{HEB} = \widehat{EHD} = 180^0 – 60^0 = 120^0\)
Tượng tự: \(\widehat{BFG} = 120^0, \widehat{FGD} = 120^0\)
Vậy đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau ( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)
Cách giải khác
Vì ABCD là hình thoi, \(\widehat{A} = 60^0\)
nên \(\widehat{B} = 120^0\) và \(D = \widehat{120^0}\)
Ta có:
– AB = AD và AE = EB, AH = HD ⇒ AE = AH ⇒ ΔAEH cân tại A.
Mà \(\widehat{A} = 60^0\) nên ΔAEH đều ⇒ \(\widehat{HEB} = \widehat{EHD} = 120^0\) (góc ngoài của Δ đều AEH) và HE = AE = HD
– Tương tự: ΔFCG đều ⇒ \(\widehat{BFG} = \widehat{FHD} = 120^0\) và FG = GC = BF
Vậy: Lục giác EBFGDH có: EB = BF = FG = DG = HD = HE
Và \(\widehat{HEB} = \widehat{B} = \widehat{BFG} = \widehat{FGD} = \widehat{D} = \widehat{DHE}\) (cùng bằng \(120^0\))
Suy ra: EBFGDH là một lục giác đều.
Hướng dẫn giải bài tập 3 trang 115 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 1 đa giác. đa giác đều chương II. Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{A} = 60^0\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
Trả lời