Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Tính
a. \(\)\(sinα\), nếu \(cosα = -\frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
b. \(cosα\), nếu \(tanα = 2\sqrt{2}\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\)
c. \(tanα\), nếu \(sinα = -\frac{2}{3}\) và \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
d. \(cotα\), nếu \(cosα = -\frac{1}{4}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(sinα\), nếu \(cosα = -\frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\frac{π}{2} < α < π\) thì \(sinα > 0\).
Giải:
Ta có: \(sin^2α + cos^2α = 1\)
\(⇒ sin^2α = 1 – cos^2α\)
\(= 1 – (-\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = \frac{7}{9}\)
Mà \(\frac{π}{2} < α < π\) nên sin \(α > 0\)
\(⇒ sinα = \frac{\sqrt{7}}{3}\)
Câu b: \(cosα\), nếu \(tanα = 2\sqrt{2}\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\)
Phương pháp giải:
Nếu \(π < α < \frac{3π}{2}\) thì \(cosα < 0\)
Ta có:
\(\frac{1}{cos^2α} = 1 + tan^2α\)
\(⇒ cos^2α = \frac{1}{1 + tan^2α}\)
\(= \frac{1}{1 + (2\sqrt{2})^2} = \frac{1}{9}\)
Mà \(π < α < \frac{3π}{2}\) nên \(cosα < 0\)
\(⇒ cosα = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}\)
Câu c: \(tanα\), nếu \(sinα = -\frac{2}{3}\) và \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\frac{3π}{2} < α < 2π\) thì \(tanα < 0, cosα > 0\).
Giải:
Ta có: \(sin^2α + cos^2α = 1\)
\(⇒ cos^2α = 1 – sin^2α\)
\(= 1 – (-\frac{2}{3})^2 = \ frac{5}{9}\)
Mà \(\frac{3π}{2} < α < 2π\) nên \(cosα > 0\)
\(⇒ cosα = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3} ⇒ tanα = \frac{sinα}{cosα} = (-\frac{2}{3}):(-\frac{\sqrt{5}}{3})\)
\(= -\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
Câu d: \(cotα\), nếu \(cosα = -\frac{1}{4}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\frac{π}{2} < α < π\) thì \(cotα < 0, sinα > 0\)
Giải:
Ta có: \(sin^2α + cos^2α = 1\)
\(⇒ sin^2α = 1 – cos^2α\)
\(= 1 – (-\frac{1}{4})^2 = \frac{15}{16}\)
Mà \(\frac{π}{2} < α < π\) nên \(sinα > 0\)
\(⇒ sinα = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\)
\(⇒ cotα = \frac{cosα}{sinα} = (-\frac{1}{4}):\frac{\sqrt{15}}{4} = -\frac{\sqrt{15}}{15}\)
Câu a: \(sinα\), nếu \(cosα = -\frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
Ta có: \(sin^2α = 1 – cos^2α\)
\(= 1 – (\frac{-\sqrt{2}}{3})^2 = 1 – \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
Mà \(\frac{π}{2} < α < π ⇒ sinα > 0\)
\(⇒ sinα = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}\)
Câu b: \(cosα\), nếu \(tanα = 2\sqrt{2}\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\)
\(tan^2α + 1 = \frac{1}{cos^2α}\)
\(⇒ cos^2α = \frac{1}{tan^2α + 1}\)
\(= \frac{1}{(2\sqrt{2})^2 + 1} = \frac{1}{9}\)
Mà \(π < α < \frac{3π}{2} ⇒ cosα < 0\)
\(⇒ cosα = -\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{-1}{3}\)
Câu c: \(tanα\), nếu \(sinα = -\frac{2}{3}\) và \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
\(tan^2α + 1 = \frac{1}{cos^2α} = \frac{1}{1 – sin^2α}\)
\(⇒ tan^2α = \frac{1}{1 – sin^2α} – 1\)
\(= \frac{1}{1 – (\frac{-2}{3})^2} – 1 = \frac{4}{5}\)
Mà \(\frac{3π}{2} < α < 2π ⇒ tanα < 0\)
\(⇒ tanα = -\sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{-2}{\sqrt{5}}\)
Câu d: \(cotα\), nếu \(cosα = -\frac{1}{4}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
\(cot^2α + 1 = \frac{1}{sin^2α} = \frac{1}{1 – cos^2α}\)
\(⇒ cot^2α = \frac{1}{1 – cos^2α} – 1\)
\(= \frac{1}{1 – (\frac{-1}{4})^2} – 1 = \frac{1}{15}\)
Mà \(\frac{π}{2} < α < π ⇒ cotα < 0\)
\(⇒ cotα = -\sqrt{\frac{1}{15}} = \frac{-\sqrt{15}}{15}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời