Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(\)\(x^2 – 4mx + 9(m – 1)^2 = 0\).
a. Xét xem với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm.
b. Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào m.
c. Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: Xét xem với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai có nghiệm \(⇔ Δ’ ≥ 0\).
Giải:
Phương trình có nghiệm
\(⇔ Δ’ ≥ 0\)
\(⇔ (2m)^2 – 1.9(m – 1)^2 ≥ 0\)
\(⇔ 4m^2 – 9(m^2 – 2m + 1) ≥ 0\)
\(⇔ -5m^2 + 18m – 9 ≥ 0\)
\(⇔ \frac{3}{5} ≤ m ≤ 3\)
Phương trình có nghiệm nếu \(m ∈ [\frac{3}{5}; 3]\)
Câu b: Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào m.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
Giải:
Với \(m ∈ [\frac{3}{5}, 3]\) phương trình có các nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1 + x_2 = 4m\) (1) và \(x_1.x_2 = 9(m – 1)^2\) (2)
\((1) ⇒ m = \frac{x_1 + x_2}{4}\)
Thay vào (2) ta được:
\(x_1x_2 = 9(\frac{x_ 1 + x_2}{4} – 1)^2\)
\(⇔ x_1x_2 = 9\frac{(x_1 + x_2 – 4)^2}{16}\)
\(⇔ 16x_1x_2 = 9(x_1 + x_2 – 4)^2\)
\(⇔ 9(x_1 + x_2 – 4)^2 – 16x_1x_2 = 0\)
Đó là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với tham số m.
Câu c: Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
Giải:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
Khi đó ta có: \(x_2 – x_1 = 4; x_1 + x_2 = 4m\)
\(\begin{cases}x_2 – x_1 = 4\\x_2 + x_1 = 4m\end{cases} ⇔ \begin{cases}2x_2 = 4 + 4m\\x_2 – x_1 = 4\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_2 = 2 + 2m\\x_1 = x_2 – 4\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x_2 = 2 + 2m\\x_1 = 2m – 2\end{cases}\)
Mà
\(x_1x_2 = 9(m – 1)^2\)
\(⇒ (2 + 2m)(2m – 2) = 9(m – 1)^2\)
\(⇔ 4m + 4m^2 – 4 – 4m = 9 (m^2 – 2m + 1)\)
\(⇔ 4m^2 – 4 = 9m^2 – 18m + 9\)
\(⇔ 5m^2 – 18m + 13 = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} m = 1 \\ m = \frac{13}{5}\\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn)
Kết luận: nếu \(m = 1\) hoặc \(m = \frac{13}{5}\) thì hiệu của 2 nghiệm bằng 4.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài Tập Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 2 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 3 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 4 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 5 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 6 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 7 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 8 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời