Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trên đường thẳng chứa cạnh \(\)\(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy một điểm M sao cho \(\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC}\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\vec{u} = \overrightarrow{AB}\) và \(\vec{v} = \overrightarrow{AC}\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Với 3 điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\).
Trước hết ta có:
\(\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC}\)
\(⇒ \overrightarrow{MB} = 3.(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC})\)
\(⇒ \overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{BC}\)
\(⇒ -2\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{BC}\)
\(⇒ 2\overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{BC}\)
\(⇒ \overrightarrow{BM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}\) nên \(\overrightarrow{BM} = \frac{3}{2}(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB})\)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}\)
\(= \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB})\)
\(= \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} – \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(= -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
Hay \(\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{2}\vec{u} + \frac{3}{2}\vec{v}\)
Cách khác:
Ta có: \(\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC} ⇔ \overrightarrow{MB} – 3\overrightarrow{MC} = \vec{0}\)
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{MB} = \vec{u} – \overrightarrow{MB} (1)\)
\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{MC} = \vec{v} – \overrightarrow{MC} (2)\)
Lấy (2) nhân với 3 rồi lấy (1) trừ đi ta được:
\(\overrightarrow{AM} – 3\overrightarrow{AM} = (\vec{u} – \overrightarrow{MB}) – 3(\vec{v} – \overrightarrow{MC})\)
\(⇔ -2\overrightarrow{AM} = (\vec{u} – 3\vec{v}) – (\overrightarrow{MB} – 3\overrightarrow{MC})\)
\(⇔ -2\overrightarrow{AM} = \vec{u} – 3\vec{v}\)
\(⇔ \overrightarrow{AM} = \frac{-1}{2}\vec{u} + \frac{3}{2}\vec{v}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CM}\)
Vì \(\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC}\) nên \(\overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{CM}\)
\(⇒ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{CM} ⇒ \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BM}\)
Từ đó: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
Mặt khác: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB} = \vec{v} – \vec{u}\)
Khi đó: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{BC} = \vec{u} + \frac{3}{2}(\vec{v} – \vec{u}) = \frac{3}{2}\vec{v} – \frac{1}{2}\vec{u}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời