Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\), cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh a, và các góc \(\widehat{B}, \widehat{C}\) của tam giác đó.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Định lý hàm số sin: \(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}\)
Tổng ba góc trong một tam giác: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\)
Ta có:
\(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cosA\)
\(= 8^2 + 5^2 – 2.8.5.cos120^0\)
\(= 64 + 25 + 40 = 129\)
\(⇒ a = \sqrt{129} ≈ 11,36cm\)
Theo định lí sin:
\(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} ⇒ sinB = \frac{bsinA}{a} ≈ \frac{8sin120^0}{11,36} ≈ 0,61 ⇒ B ≈ 37^035’\)
\(A + B + C = 180^0\) (Tổng ba góc trong một tam giác)
\(⇒ \widehat{C} = 180^0 – (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^0 – (120^0 + 37^035′)\)
\(⇒ \widehat{C} = 22^025’\)
Cách khách
Ta cũng có thể tính góc B theo định lí cosin
\(cosB = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac} = \frac{129 + 25 – 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈ 0,7924\)
\(⇒ \widehat{B} = 37^035’\)
\(a^2 = b^2 + c^2 – 2bccosA = 8^2 + 5^2 – 2.8.5.cos120^0 = 64 + 25 – 80.(-\frac{1}{2})\)
\(= 89 + 40 = 129 ⇒ a = \sqrt{129} ≈ 11,36(cm)\)
\(cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca} = \frac{5^2 + 11,36^2 – 8^2}{2.5.11,36} ≈ 0,793 ⇒ B ≈ 37^032’\)
\(C = 180^0 – (A + C) = 180^0 – (120^0 + 37^032′) = 22^028’\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời