Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Tứ Giác
Bài Tập 3 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”
a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b. Tính \(\)\(\widehat{B}; \widehat{D}\) biết rằng \(\widehat{A} = 100^0; \widehat{C} = 60^0\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Định lý: Tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\)
– Tính chất hai tam giác bằng nhau.
Giải:
Câu a: Ta có: AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất 1 điểm cách đều hai đầu của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất 1 điểm cách đều hai đầu của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).
Vậy AC là đường trung trực của BD.
Câu b: Xét ∆ ABC và ∆ADC có:
+) AB = AD (gt)
+) BC = DC (gt)
+) AC cạnh chung
Suy ra ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: \(⇒ \widehat{B} = \widehat{D}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{BCD} + \widehat{D} + \widehat{BAD} = 360^0\)
\(\widehat{B} + \widehat{D} = 360^0 – (\widehat{BCD} + \widehat{BAD})\)
\(= 360^0 – (60^0 + 100^0) = 200^0\)
\(⇒ \widehat{B} + \widehat{B} = 200^0\) (vì \(\widehat{B} = \widehat{D}\))
\(⇒ 2\widehat{B} = 200^0\)
Do đó \(\widehat{B} = \widehat{D} = 200^0:2 = 100^0\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: AB = AD ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD = CB = CD ⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Suy ra: AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Câu b: Gọi H là giao điểm AC và BD
⇒ CH là phân giác góc \(\widehat{BCD}\) và CH ⊥ BD
\(⇒ \widehat{BCH} = \frac{BCD}{2} = \frac{60^0}{2} = 30^0\)
Xét \(Δ_VBHC: \widehat{CBH} + \widehat{BCH} = 90^0 ⇒ \widehat{CBH} = 90^0 – \widehat{BCH} = 90^0 – 30^0 = 60^0\)
Tương tự: AH là phân giác góc \(\widehat{BAD}\) và AH ⊥ BD
\(⇒ \widehat{BAH} = \frac{\widehat{BAD}}{2} = \frac{100^0}{2} = 50^0\)
Xét \(Δ_VBHA: \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^0 ⇒ \widehat{ABH} = 90^0 – \widehat{BAH} = 90^0 – 50^0 = 40^0\)
\(⇒ \widehat{ABC} = \widehat{ABH} + \widehat{CBH} = 40^0 + 60^0 = 100^0 ⇒ \widehat{B} = 100^0\)
Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^0\)
\(⇒ 100^0 + 100^0 + 60^0 + \widehat{D} = 360^0 ⇒ 260^0 + \widehat{D} = 360^0\)
\(⇒ \widehat{D} = 360^0 – 260^0 = 100^0\)
Hướng dẫn giải bài tập 3 trang 67 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 1 tứ giác chương I tứ giác. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.
Trả lời