Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Các Định Nghĩa
Bài Tập 3 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tứ giác \(\)\(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Và: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} ⇔ AB = CD\) và \(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}\) cùng hướng
Ta chứng minh hai mệnh đề:
– Nếu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) thì \(ABCD\) là hình bình hành.
Ta có:
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) nên \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|\) và \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng.
\(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng suy ra chúng cùng phương hay \(AB // DC\) (1)
\(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|\) hay \(AB = DC\) (2)
Từ (1) và (2),ta suy ra \(ABCD\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết: tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau).
– Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
Khi \(ABCD\) là hình bình hành thì \(AB // CD\), và \(AB = CD\)
Từ hình vẽ, dễ thấy: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng chiều.
\(⇒ \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng (3)
Mặt khác \(AB = DC\) suy ra \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
Như vậy tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Các Định Nghĩa Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời