Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Chương II
Bài Tập 3 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
c. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11
Câu b: Tìm điểm chung của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) theo các bước:
– Tìm một mặt phẳng chứa SD mặt cắt được với (AMN)
– Tìm giao tuyến của mặt phẳng vừa tìm với (AMN)
– Tìm giao điểm của giao tuyến đó với SD.
Câu c: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với tất cả các mặt của hình chóp.
Câu a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Trong (ABCD) gọi E = AD ∩ BC
\(\)\(⇒ \begin{cases}E ∈ AD ⊂ (SAD)\\E ∈ BC ⊂ (SBC)\end{cases} ⇒ E ∈ (SAD) ∩ (SBC)\)Mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC) ⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC).
Câu b: Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Ta có: SD ⊂ (SAD)
Tìm giao tuyến của SD với (AMN)
Trong (SBE): gọi F = MN ∩ SE
\(⇒ \begin{cases}F ∈ MN ⊂ (AMN)\\F ∈ SE ⊂ (SAD)\end{cases} ⇒ F ∈ (AMN) ∩ (SAD)\)
Mà A ∈ (AMN) ∩ (SAD) nên AF = (AMN) ∩ (SAD)
Tìm giao điểm của AF với SD.
Trong (SAE): gọi P = AF ∩ SD.
⇒ P ∈ AF ⊂ (AMN)
Mà P ∈ SD nên P = SD ∩ (AMN)
Câu c: Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Ta có: (AMN) ∩ (SAD) = AP
(AMN) ∩ (SCD) = PN
(AMN) ∩ (SBC) = MN
(AMN) ∩ (SAB) = AM
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.
Câu a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Gọi E là giao điểm của AD và BC
Ta có S, E ∈ (SAD) ∩ (SBC) nên (SAD) ∩ (SBC) = SE
Câu b: Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Gọi F là giao điểm của MN và SE
P là giao điểm của SF và AF thì P = SD ∩ (AMN)
Câu c: Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài Tập Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời