Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Bất Đẳng Thức
Bài Tập 3 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\);
b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2 < 2(ab + bc +ca)\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Phương pháp giải:
Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia. a + b > c.
Câu a: a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên \(\)\(0 < b ≤ c ≤ a ⇔ (b – c)^2 < a^2\)
Câu b: Từ \((b – c)^2 < a^2\), ta có \(b^2 + c^2 – 2ab < a^2\) (1)
Tương tự, \(c^2 + a^2 – 2ac < b^2\) (2)
Và \(a^2 + b^2 – 2ab < c^2\) (3)
Cộng vế (1), (2), (3), ta được: \(a^2 + b^2 + c^2 – 2(ab + bc + ca) < 0\)
⇔ \(a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)\) (đpcm)
Hướng dẫn làm bài tập 3 trang 79 sgk đại số lớp 10 bài 1 bất đẳng thức chương IV. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Trả lời