Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
Bài Tập 3 Trang 88 SGK Đại Số Lớp 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) \(- 4x + 1 > 0\) và \(4x – 1 < 0\);
b) \(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);
c) \(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1} > \frac{1}{x^{2}+1};\)
d) \(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 88 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(-4x + 1 > 0 ⇔ x < \frac{1}{4}\). Tập nghiệm: \(T = (-∞; \frac{1}{4})\)
\(4x – 1 < 0 ⇔ x < \frac{1}{4}\). Tập nghiệm: \(T’ = (-∞; \frac{1}{4})\)
Ta thấy: T = T’. Vậy, chúng tương đương.
Câu b: \(2x^2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x^2 – 2x + 6 ≤ 0\) (1)
\(2x^2 – 2x + 6 ≤ 0\) (2)
(1) và (2) có chung tập nghiệm. Vậy, chúng tương đương
Câu c: x + 1 > 0 (1)
Biểu thức: \(\frac{1}{x^2 + 1} > 0, ∀x\)
nên \(x + 1 + \frac{1}{x^2 + 1} > \frac{1}{x^2 + 1}\) (phép cộng)
Vậy, x + 1 > 0 và \(x + 1 + \frac{1}{x^2 + 1} > \frac{1}{x^2 + 1}\) tương đương
Câu d:
\(\sqrt{x – 1} ≥ x\) có tập xác định x ≥ 1
2x + 1 > 0 với x ≥ 1
nên \((2x + 1)\sqrt{x – 1} ≥ x(2x + 1)\) (phép nhân)
Vậy, \(\)\(\sqrt{x – 1} ≥ x và (2x + 1)\sqrt{x^2 – 1} ≥ x(2x + 1)\) tương đương
Hướng dẫn làm bài tập 3 trang 88 sgk đại số lớp 10 bài 2 bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn chương IV. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Trả lời