Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu \(\)\(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của \(\overparen{AB}\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (hình 29).
Lời Giải Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Vẽ OH ⊥ AB. Ta có: \(\widehat{AOH} = \frac{1}{2}sđ\widehat{AB}\) (1)
Theo giả thiết ta có: \(\widehat{BAx} = \frac{1}{2}sđ\widehat{AB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAx} = \widehat{AOH}\)
Trong tam giác vuông AOH \((\widehat{H} = 90^0)\), ta có:
\(\widehat{A_1} + \widehat{O_1} = 90^0\) hay \(\widehat{A_1} + \widehat{BAx} = 90^0\)
Đều này chứng tỏ rằng OH ⊥ Ax hay Ax là tiếp tuyến của đường tròn O tại A.
Cách giải khác:
Chúng ta sẽ chứng minh định lí đảo về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó là nếu có một điểm thuộc đường tròn, số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn thì cạnh ấy là tiếp tuyến của đường tròn ở bài 30 bằng cách trực tiếp.
Theo giả thiết ta có:
\(\widehat{AOH} = \widehat{BAx}\)
\(⇒ \widehat{AOH} + \widehat{OAH} = \widehat{BAx} + \widehat{OAH}\)
\(⇒ \widehat{OAx} = 90^0\)
Mà điểm A thuộc đường tròn (O)
Suy ra Ax là tiếp tuyến của đường tròn, bài toán được chứng minh.
Hướng dẫn làm bài tập 30 trang 79 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời