Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Tính \(\widehat{ABC}\), \(\widehat{BAC}\).
Lời Giải Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Tổng hai góc đối diện của tứ giác lồi bằng \(180^0\).
Giải:
Câu a: Ta có \(\)\(\widehat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O).
Mà ΔOBC là tam giác đều (OB = OC = BC = R) nên \(\widehat{BOC} = 60^0\)
Suy ra: \(\widehat{BOC} = sđ\widehat{BC} = 60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABC} = \frac{1}{2}sđ\widehat{BC} = \frac{1}{2}.60^0 = 30^0\).
Vậy \(\widehat{ABC} = 30^0\)
Câu b: Chứng minh tương tự, ta có: \(\widehat{ACB} = 30^0\)
Trong ΔABC, ta có:
\(\widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{BAC} = 180^0\)
Suy ra: \(\widehat{BAC} = 180^0 – (\widehat{ABC} + \widehat{BCA})\)
\(= 180^0 – (30^0 + 30^0) = 120^0\)
Vậy \(\widehat{BAC} = 120^0\).
Cách giải khác:
Để giải bài 31, chúng ta sẽ xét các tam giác cân để suy ra tam giác đều, và nhờ vào góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để suy ra số đo góc.
Ta có tam giác BOC cân tại O, mà:
BC = R(gt)
Vậy tam giác BOC đều
\(⇒ \widehat{BOC} = 60^0\)
Góc ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC trong đường tròn (O)
\(⇒ \widehat{ABC} = \frac{\widehat{BOC}}{2} = 30^0\)
Dễ dàng chứng minh được tam giác ABC vuông tại A
\(⇒ \widehat{BAC} = (180^0 – 2.\widehat{ABC}) = 120^o\)
Hướng dẫn giải bài tập 31 trang 79 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Tính \(\widehat{ABC}\), \(\widehat{BAC}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời