Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).
Chứng minh: \(\widehat{BTP} + 2.\widehat{TPB} = 90^0\).
Lời Giải Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Ta có góc \(\)\(\widehat{TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của (O).
Suy ra \(\widehat{TPB} = \frac{1}{2}sđ\widehat{PB} ⇒ sđ\widehat{PB} = 2\widehat{TPB}\) (1)
Ta có \(\widehat{POB}\) là góc ở tâm của (O) nên: \(\widehat{POB} = sđ\widehat{PB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{POB} = 2\widehat{TPB}\)
Vì TP là tiếp tuyến của (O) với P là tiếp điểm nên OP ⊥ TP.
Trong tam giác vuông PTO, ta có:
\(\widehat{PTO} + \widehat{TOP} = 90^0\) hay \(\widehat{BTP} + \widehat{BOP} = 90^0\).
hay \(\widehat{BTP} + 2\widehat{TPB} = 90^0\)
Cách giải khác:
Với bài 32 này, ta sẽ nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có độ lớn bằng nửa số đo cung bị chắn, và biến đổi để được hệ thức bài toán.
Ta nhận thấy rằng góc TPB là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB nên:
\(\widehat{BPT} = \frac{\widehat{BOP}}{2}\)
\(⇒ 2.\widehat{BPT} = \widehat{BOP}\)
Theo đề:
\(\widehat{BTP} + 2.\widehat{TPB} = \widehat{BPT} + \widehat{BOP} = 90^0(dpcm)\)
Hướng dẫn làm bài tập 32 trang 80 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời