Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N.
Chứng minh: AB.AM = AC.AN.
Lời Giải Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.
Giải:
Vì At // Mn(gt) nên \(\)\(\widehat{AMN} = \widehat{BAt}\) (1)
Ta có \(\widehat{BAt}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến At và dây AB chắn cung AB của (O) và \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp của (O) chắn cung \(\widehat{AB}\) nên:
\(\widehat{BAt} = \widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AMN} = \widehat{ACB}\)
Xét hai tam giác AMN và ACB ta có:
\(\widehat{A}\): chung và \(\widehat{AMN} = \widehat{ACB}\)
Vậy \(ΔAMN \sim ΔACB\)
Suy ra \(\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}\) hay AB.AM = AC.AN
Cách giải khác:
Với bài 33 này, chúng ta sẽ đặt vào các tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh, kết hợp với các đường song song, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hay các góc nội tiếp…
Ta có góc BAt là góc tạo bởi tiếp tuyến At và dây cung AB nên:
\(\widehat{BAt} = \frac{1}{2}sdAB\)
Và \(\widehat{ACB} = \widehat{BAt}\)
Mặc khác:
\(At//MN ⇔ \widehat{BAt} = \widehat{AMN}\)
Vậy:
\(ΔAMN \sim ΔABC(g.g)\)
Ta suy ra hệ thức đồng dạng sau:
\(\frac{AM}{AN} = \frac{AC}{AB} ⇔ AB.AM = AC.AN\)
Hướng dẫn làm bài tập 33 trang 80 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời