Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
Bài Tập 34 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\((a + b)^2 – (a – b)^2\)
b. \((a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3\)
c. \((x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2\)
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Áp dụng kết quả:
\((x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz\)
Giải:
Câu a: \((a + b)^2 – (a – b)^2\)
\(= (a^2 + 2ab + b^2) – (a^2 – 2ab + b^2)\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2\)
\(= (a^2 – a^2) + 2ab + 2ab + (b^2 – b^2)\)
\(= 4ab\)
Cách 2:
\((a + b)^2 – (a – b)^2\)
\(= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)]\)
\(= (a + b + a – b)(a + b – a + b)\)
\(= 2a.2b = 4ab\)
Câu b: \((a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3\)
\(= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) – (a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3) – 2b^3\)
\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – a^3 + 3a^2b – 3ab^2 + b^3 – 2b^3\)
\(= (a^3 – a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2) + (b^3 + b^3 – 2b^3)\)
\(= 6a^2b\)
Cách 2:
\((a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3\)
\(= [(a + b)^3 – (a – b)^3] – 2b^3\)
\(= [(a + b) – (a – b)][(a + b)^2 + (a + b)(a – b) + (a – b)^2] – 2b^3\)
\(= (a + b – a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – b^2 + a^2 – 2ab + b^2) – 2b^3\)
\(= 2b.(3a^2 + b^2) – 2b^3\)
\(= 2b.3a^2 + 2b.b^2 – 2b^3\)
\(= 6a^2b + 2b^3 – 2b^3 = 6a^2b\)
Câu c: \((x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2\)
\(= (x + y + z)^2 – 2[x(x + y) + y(x + y) + z(x + y)] + (x + y)^2\)
\(= x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz – 2(x^2 + xy + yx + y^2 + zx + zy) + x^2 + 2xy + y^2\)
\(= x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz – 2(x^2 + 2xy + y^2 + zx + zy) + x^2 + 2xy + y^2\)
\(= x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz – 2x^2 – 4xy -2y^2 – 2xz – 2yz + x^2 + 2xy + y^2\)
\(= (x^2 – 2x^2 + x^2) + (y^2 – 2y^2 + y^2) + z^2 + (2xy – 4xy + 2xy) + (2yz – 2yz) + (2xz – 2xz)\)
\(= 0 + 0 + z^2 + 0 + 0 + 0 = z^2\)
Áp dụng kết qủa: \((x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz\)
Cách 2:
Đặt A = x + y + z, B = x + y
Ta có: \((x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2\)
\(= A^2 – 2AB + B^2 = (A – B)^2\)
\(= [(x + y + z) – (x + y)]^2\)
\(= (x + y + z – x – y)^2 = z^2\)
Cách giải khác
Câu a: \((a + b)^2 – (a – b)^2\)
\(= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]\)
(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)
\(= 2b.2a\)
\(= 4ab\)
Câu b: \((a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3\)
\(= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) – (a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3) – 2b^3\) (Áp dụng HĐT (4) và (5))
\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – a^3 + 3a^2b – 3ab^2 + b^3 – 2b^3\)
\(= (a^3 – a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2) + (b^3 + b^3 – 2b^3)\)
\(= 6a^2b\)
Câu c: \((x + y + z)^2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)^2\)
\(= [(x + y + z) – (x + y)]^2\) (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)
\(= z^2\)
Hướng dẫn giải bài tập 34 trang 17 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Rút gọn các biểu thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 30 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 31 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 38 Trang 17 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời