Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh \(MT^2 = MA.MB\).
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Xét hai tam giác BMT và TMA, ta có
\(\)\(\widehat{M}\) chung\(\widehat{B} = \widehat{T}\) (cùng chắn cung nhỏ \(\widehat{AT}\))
Vậy \(ΔBMT \sim ΔTMA\)
Suy ra \(\frac{MT}{MA} = \frac{MB}{MT}\) hay \(MT^2 = MA.MB\).
Cách giải khác:
Với bài 34 này, chúng ta sẽ đặt vào các tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh, kết hợp với các đường song song, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hay các góc nội tiếp…
Ta có góc MTA là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung AT nên:
\(\widehat{MTA} = \frac{\widehat{AOT}}{2}\)
Mặc khác, góc MBT là góc nội tiếp chắn cung AT nên:
\(\widehat{MBT} = \frac{\widehat{AOT}}{2}\)
\(⇒ \widehat{MBT} = \widehat{MTA}\)
Xét hai tam giác MAT và MTB có:
\(\widehat{MBT} = \widehat{MTA} (cmt)\)
\(\widehat{BMT} = \widehat{TMA}\) (\(\widehat{M}\) chung)
\(⇒ ΔBMT \sim ΔTMA(g.g)\)
Ta suy ra hệ thức sau:
\(\frac{MT}{MA} = \frac{MB}{MT}\) \(⇔ MT^2 = MA.MB\)
Hướng dẫn làm bài tập 34 trang 80 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chương III. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 27 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 79 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời