Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Bài Tập 4 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m – 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\);
b) \((3 – m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
+) Xét với từng Th đề phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.
+) Phương trình bậc hai vô nghiệm ⇔ Δ < 0.
Câu a: \((m – 2)x^2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\)
* a = 0 ⇔ m – 2 = 0 ⇔ m = 2, phương trình (1) trở thành:
2x + 4 = 0 ⇔ x = -2
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm x = -2 (loại m = 2)
* a ≠ 0 ta có: \(Δ’ = -m^2 + 4m – 3\)
Bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ \(\begin{cases}a ≠ 0\\Δ’ < 0\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}m ≠ 2\\-m^2 + 4m – 3 < 0(*)\end{cases}\)
Giải bất phương trình (*), ta được m < 1 hay m > 3
Vậy, bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ m < 1 hay m > 3
Câu b: \((3 – m)x^2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0\) (1)
* a = 0 ⇔ 3 – m = 0 ⇔ m = 3, phương trình (1) trở thành:
\(-12x + 5 = 0 ⇔ x = \frac{5}{12}\)
Vậy, với m = 3 thì phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{12}\) (loại m = 3)
* a ≠ 0 ta có: \(Δ’ = 2m^2 + 5m + 3\)
Bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ \(\begin{cases}a ≠ 0\\Δ’ < 0\end{cases}\)
⇔ \(\)\(\begin{cases}m ≠ 3\\2m^2 + 5m + 3 < 0 (*)\end{cases}\)
Giải bất phương trình (*) ta được \(-\frac{3}{2} < m < -1\)
Vậy, bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ \(-\frac{3}{2} < m < -1\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 105 sgk đại số lớp 10 bài 5 dấu của tam thức bậc hai chương IV. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm.
Trả lời