Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\). Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS} = \vec{0}\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
– \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm)
– \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ)
Ta xét tổng:
\((\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}) + (\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{SR})\)
\(= \overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{SR}\)
\(= (\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{JI}) + (\overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{QP}) + (\overrightarrow{PS} + \overrightarrow{SR})\)
\(= \overrightarrow{RI} + \overrightarrow{IP} + \overrightarrow{PR}\)
\(= \overrightarrow{RP} + \overrightarrow{PR}\)
\(= \overrightarrow{RR} = \vec{0}\) (1)
Mặt khác, ta có \(ABIJ, BCPQ\) và \(CARS\) là các hình bình hành nên:
\(\overrightarrow{JI} = \overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{QP} = \overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{CA}\)
\(⇒ \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{SR} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \vec{0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS} = \vec{0}\) (đpcm)
Cách khác:
Ta có: \(AJIB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{BI}\)
\(⇒ \overrightarrow{AJ} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BB} = \vec{0}\)
Tương tự như vậy:
\(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BQ} + \overrightarrow{PC} = \vec{0}\)
\(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{CS} + \overrightarrow{RA} = \vec{0}\)
Do đó: \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}\)
\(= (\overrightarrow{RA} + \overrightarrow{AJ}) + (\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BQ}) + (\overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CS})\)
\(= (\overrightarrow{RA} + \overrightarrow{CS}) + (\overrightarrow{AJ} + \overrightarrow{IB}) + (\overrightarrow{BQ} + \overrightarrow{PC})\)
\(= \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời