Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Bài 2: Giá Trị Lương Giác Của Một Cung
Bài Tập 4 Trang 148 SGK Đại Số Lớp 10
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu
a. \(\)\(cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{π}{2}\)
b. \(sinα = -0,7\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\)
c. \(tanα = -\frac{15}{7}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
d. \(cotα = -3\) và \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 148 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{π}{2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: \(sin^2α + cos^2α = 1, tanα.cotα = 1, tanα = \frac{sinα}{cosα}, cotα = \frac{cosα}{sinα}\).
Giải:
Do \(0 < α < \frac{π}{2}\) nên \(sinα > 0\)
Ta có:
\(sin^2α + cos^2α = 1\)
\(⇒ sin^2α = 1 – cos^2α\)
\(= 1 – (\frac{4}{13})^2 = \frac{153}{169}\)
\(⇒ sinα = \sqrt{\frac{153}{169}} = \frac{3\sqrt{17}}{13}\)
\(tanα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{3\sqrt{17}}{13} : \frac{4}{13} = \frac{3\sqrt{17}}{4}\)
\(cotα = \frac{cosα}{sinα} = \frac{4}{13} : \frac{3\sqrt{17}}{13} = \frac{4\sqrt{17}}{51}\)
Câu b: \(sinα = -0,7\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\)
\(π < α < \frac{3π}{2}\) nên \(cosα < 0\)
Ta có:
\(sin^2α + cos^2α = 1\)
\(⇒ cos^2α = 1 – sin^2α\)
\(= 1 – (-0,7)^2 = 0,51\)
\(⇒ cosα = -\frac{\sqrt{51}}{10}\)
\(tanα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-0,7}{-\frac{\sqrt{51}}{10}} = \frac{7}{\sqrt{51}}\)
Câu c: \(tanα = -\frac{15}{7}\) và \(\frac{π}{2} < α < π\)
\(\frac{π}{2} < α < π\) nên \(sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0\)
Ta có:
\(tanα.cotα = 1\)
\(⇒ cotα = \frac{1}{tanα} = \frac{1}{-\frac{15}{7}} = -\frac{7}{15}\)
\(\frac{1}{cos^2α} = 1 + tan^2α\)
\(⇒ cos^2α = \frac{1}{1 + tan^2α}\)
\(= \frac{1}{1 + (-\frac{15}{7})^2} = \frac{49}{274}\)
\(⇒ cosα = -\frac{7}{\sqrt{274}}\)
\(tanα = \frac{sinα}{cosα}\)
\(⇒ sinα = tanα.cosα\)
\(= -\frac{15}{7}(-\frac{7}{\sqrt{274}}) = \frac{15}{\sqrt{274}}\)
Câu d: \(cotα = -3\) và \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
Vì \(\frac{3π}{2} < α < 2π\) nên \(sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0, cotα < 0\)
Ta có:
\(tanα.cotα = 1\)
\(⇒ tanα = \frac{1}{cotα} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{cos^2α} = 1 + tan^2α\)
\(⇒ cos^2α = \frac{1}{1 + tan^2α}\)
\(= \frac{1}{1 + (-\frac{1}{3})^2} = \frac{9}{10}\)
\(⇒ cosα = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
\(tanα = \frac{sinα}{cosα}\)
\(⇒ sinα = tanα.cosα\)
\(= -\frac{1}{3}.\frac{3}{\sqrt{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 148 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài 2: Giá Trị Lương Giác Của Một Cung Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Trả lời