Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Rút gọn các biểu thức
a. \(\)\(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α}\)
b. \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα)\)
c. \(\frac{sin(\frac{π}{4} – α) + cos(\frac{π}{4} – α)}{sin(\frac{π}{4} – α) – cos(\frac{π}{4} – α)}\)
d. \(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
– \(cos2α = 1 – 2sin^2α = 2cos^2α – 1\)
– \(tanα = \frac{sinα}{cosα}\)
– \(tanα.cotα = 1\)
Giải:
\(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α}\)
\(= \frac{2sin2α – sin(2.2α)}{2sin2α + sin(2.2α)}\)
\(= \frac{2sin2α – 2sin2α.cos2α}{2sin2α + 2sin2α.cos2α}\)
\(= \frac{2sin2α(1 – cos2α)}{2sin2α(1 + cos2α)}\)
\(= \frac{1 – cos2α}{1 + cos2α} = \frac{1 – (1 – 2sin^2α)}{1 + (2cos^2α – 1)}\)
\(= \frac{2sin^2α}{2cos^2α} = \frac{sin^2α}{cos^2α}\)
\(= (\frac{sinα}{cosα})^2 = tan^2α\)
Câu b: \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα)\)
\(= \frac{sinα}{cosα}(\frac{1 + cos^2α – sin^2α}{sinα})\)
\(= \frac{sinα}{cosα}.\frac{sin^2α + cos^2α + cos^2α – sin^2α}{sinα}\)
\(= \frac{sinα}{cosα}.\frac{2cos^2α}{sinα} = 2cosα\)
Câu c: \(\frac{sin(\frac{π}{4} – α) + cos(\frac{π}{4} – α)}{sin(\frac{π}{4} – α) – cos(\frac{π}{4} – α)}\)
\(= \frac{cos(\frac{π}{4} – α) [\frac{sin(\frac{π}{4} – α)}{cos(\frac{π}{4} – α)} – 1]}{cos(\frac{π}{4} – α)[\frac{sin(\frac{π}{4} – α)}{cos(\frac{π}{4} – α)} – 1]}\)
\(= \frac{cos(\frac{π}{4} – α) [tan(\frac{π}{4} – α) + 1]}{cos(\frac{π}{4} – α)[tan(\frac{π}{4} – α) – 1]}\)
\(= \frac{tan(\frac{π}{4} – α) + 1}{tan(\frac{π}{4} – α) + 1}\)
\(= [tan(\frac{π}{4} – α) + 1] : [tan(\frac{π}{4} – α) – 1]\)
\(= (\frac{tan\frac{π}{4} – tanα}{1 + tan\frac{π}{4}.tanα} + 1) : (\frac{tan\frac{π}{4} – tanα}{1 + tan\frac{π}{4}.tanα} – 1)\)
\(= (\frac{1 – tanα}{1 + tanα} + 1) : (\frac{1 – tanα}{1 + tanα} – 1)\)
\(= \frac{1 – tanα + 1 + tanα}{1 + tanα} : \frac{1 – tanα – 1 – tanα}{1 + tanα}\)
\(= \frac{2}{1 + tanα} : \frac{-2tanα}{1 + tanα}\)
\(= \frac{2}{1 + tanα} . \frac{1 + tanα}{-2tanα}\)
\(= -\frac{1}{tanα} = -cotα\)
Câu d: \(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α}\)
\(= \frac{2cos\frac{5α + 3α}{2}sin\frac{5α – 3α}{2}}{2cos4α}\)
\(= \frac{2cos4αsinα}{2cos4α} = sinα\)
Câu a: \(2sin2α – sin4α = 2sin2α – 2sin2α cos2α\)
\(= 2sin2α (1 – cos2α) (1)\)
\(2sin2α + sin4α = 2sin2α + 2sin2α cos2α\)
\(= 2sin2α (1 + cos2α) (2)\)
Do đó, \(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α} = \frac{1 – cos2α}{1 + cos2α}\) (do (1) và (2))
Câu b: \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα)\)
\(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα = \frac{1 +cos^2α – sin^2α}{sinα}\)
\(= \frac{cos^2α + sin^2α + cos^2α – sin^2α}{sinα} = \frac{2cos^2α}{sinα}\) (1)
Suy ra, \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα) = \frac{sinα}{cosα}x\frac{2cos^2α}{sinα} = 2cosα\) (do (1))
Câu c: \(sin(\frac{π}{4} – α) + cos (\frac{π}{4} – α)\)
\(= sin\frac{π}{4} cosα – sinα.cos\frac{π}{4} + cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) + \sqrt{2}{2}(cosα + sinα) = \sqrt{2}cosα\) (1)
\(sin(\frac{π}{4} – α) – cos(\frac{π}{4} – α)\)
\(= sin\frac{π}{4}.cosα – sinα.cos\frac{π}{4} – (cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα)\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) – \frac{\sqrt{2}}{2}(cosα + sinα) = -\sqrt{2} sinα\) (2)
Suy ra, từ (1) và (2), ta có: \(\frac{sin(\frac{π}{4} + cos(\frac{π}{4} – α}{sin(α) – cosα(\frac{π}{4} – α)} = -cotα\)
Câu d: \(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α}\)
\(sin5α – sin3α = 2cos \frac{5α + 3α}{2}. sin\frac{5α – 3α}{2} = 2cos4α.sinα\)
Suy ra, \(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α} = \frac{2cos4α.sinα}{2cos4α} = sinα\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời