Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng \(\)\(sin2(x + kπ) = sin2x\) với mọi số nguyên k. Từ đố vẽ đồ thị hàm số \(y = sin2x\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Dựa vào tính tuần hoàn và chu kì của hàm số \(y = sinx\): Hàm \(y = sinx\) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số \(y = sinx\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2π\) nên ta có:
\(sin2(x + kπ) = sin(2x + k2π) = sin2x, ∀k ∈ Z.\)
Ta có:
\(f(x) = sin2x\)
\(⇒ f(x + π) = sin2(x + π)\)
\(= sin(2x + k2π) = sin2x = f(x)\)
⇒ Hàm số \(y = sin2x\) tuần là hàm tuần hoàn với chu kì π.
Xét hàm số \(y = sin2x\) trên đoạn \([0; π]\).
Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:
x | 0 | \(\frac{π}{4}\) | \(\frac{π}{2}\) | \(\frac{3π}{4}\) | \(π\) |
\(y = sin2x\) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Từ đó ta có đồ thị hàm số \(y = sin2x\) trên đoạn \([0; π]\) là:
Do hàm số \(y = sin2x\) tuần hoàn với chu kì π nên ta có đồ thị là:
Ta có: \(sin2(x + kπ) = sin(2x + k2π) = sin2x, (k ∈ ℤ)\)
Hàm số \(y = sin2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π và là hàm số lẻ:
Cho \(x = 0 ⇒ y = 0, x = ±\frac{π}{4}\) ⇒ y = ±1\)
\(x = ±\frac{π}{2} ⇒ y = 0, x = ±\frac{3π}{4} ⇒ y = ±1\)
\(x = ±π ⇒ y = 0\)
Ta có đồ thị:
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời