Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng
a. \(\)\(2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \vec{0}\)
b. \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \(2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \vec{0}\)
Phương pháp giải:
Với M là trung điểm của AB ta có:
– \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}\)
– Với mọi điểm O bất kì ta có: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OM}\)
Giải:
Vì M là trung điểm của BC nên:
Ta có:
\(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{DM}\)
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên
\(\overrightarrow{DM} = -\overrightarrow{DA} ⇔ \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{DA} = \vec{0}\)
Khi đó: \(2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{DA} = 2(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DM}) = \vec{0}\)
Câu b: \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Phương pháp giải:
Với M là trung điểm của AB ta có:
– \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}\)
– Với mọi điểm O bất kì ta có: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OM}\)
Giải:
Ta có: \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}\)
\(= 2.(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DA}) + (\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC})\)
\(= 4.\overrightarrow{OD} + (2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC})\)
\(= 4\overrightarrow{OD} + \vec{0}\)
\(= 4\overrightarrow{OD}\)
Cách giải khác
Câu a: \(2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \vec{0}\)
Ta có: \(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{MB} + (\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{MC})\)
\(= 2\overrightarrow{DM} + (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = 2\overrightarrow{DM} + \vec{0} = 2\overrightarrow{DM}\)
(Vì \(\overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MC}\))
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên \(\overrightarrow{DM} = -\overrightarrow{DA}\)
Khi đó: \(2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{DA} + 2\overrightarrow{DM} = 2(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DM}) = \vec{0}\)
Câu b: \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Ta có: \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OD} ⇔ 2(\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OD} + (\overrightarrow{OB} – \overrightarrow{OD}) + (\overrightarrow{OC} – \overrightarrow{OD}) = \vec{0}\)
\(⇔ 2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \vec{0}\) (luôn đúng theo câu a)
Vậy: \(2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời