Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Chứng minh rằng \(\)\(|\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh.
Từ một điểm O trong mặt phẳng ta dựng vectơ:
\(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\)
\(\overrightarrow{OB} = \vec{b}\)
Và dựng hình bình hành \(OACB ⇒ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}\)
Như vây:
\(OA = |\overrightarrow{OA}| = |\vec{a}|\)
\(OB = |\overrightarrow{OB}| = |\vec{b}|\)
\(⇒ AC = |\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{OB}| = |\vec{b}|\)
\(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} ⇒ \overrightarrow{OC} = \vec{a} + \vec{b}\)
\(OC = |\overrightarrow{OC}| = |\vec{a} + \vec{b}|\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAC, ta có:
\(OA + AC ≥ OC ⇒ |\vec{a}| + |\vec{b}| ≥ |\vec{a} + \vec{b}|\)
\(⇒ |\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
Dấu “=” xảy ra khi \(OA + AC = OC\) hay A nằm giữa O và C.
Khi đó \(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{AC}\) cùng hướng hay \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng hướng. (Do \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}\))
Chú ý: Các em cũng không nhất thiết phải dựng hình bình hành. Có thể dựng hình cách khác như sau:
Từ điểm O dựng điểm A sao cho \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\).
Từ điểm A dựng điểm C sao cho \(\overrightarrow{AC} = \vec{b}\).
Rồi sử dụng bất đẳng thức tam giác cũng ra được đpcm.
Vẽ vectơ \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{BC} = \vec{b}\)
\(⇒ \vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)
Ta có: \(|\vec{a}| = AB, |\vec{b}| = BC, |\vec{a} + \vec{b}| = AC\)
Mà \(AB + BC ≥ AC\)
nên \(|\vec{a}| + |\vec{b}| ≥ |\vec{a} + \vec{b}|\) (đpcm)
\(|\vec{a}| + |\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}|\) khi \(AB + BC = AC\)
⇔ B nằm giữa A và C
\(⇔ \vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời