Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ
Bài Tập 4 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Chứng minh rằng với mọi góc \(\)\(α(0^0 ≤ α ≤ 180^0)\) ta đều có \(cos^2α + sin^α = 1\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Vẽ nửa đường tròn đơn vị tâm O, bán kính 1: \((O; 1)\)
Lấy góc α bất kì \((0^0 ≤ α ≤ 180^0)\), luôn tồn tại điểm \(M(x_0; y_0)\) thuộc nửa đường tròn sao cho \(\widehat{xOM} = α\).
Khi đó ta có: \(sinα = \frac{MF}{OM} = MFcosα = \frac{OF}{OM} = OF\)
(\(OM = 1\) do \(M ∈ O (0, 1)\))
Ta có:
\(sin^2α + cos^α = MF^2 + OF^2 = OM^2 = 1^2 = 1\)
\(⇒ sin^2α + cos^2α = 1\)
Sử dụng định nghĩa của sin và cosin, ta có
\(sinα = y_0 ⇒ sin^2α = y_0^2\)
\(cosα = x_0 ⇒ cos^2α = x_0^2\)
Từ đó: \(sin^2α + cos^2α = y_0^2 + x_0^2 = OM^2 = 1\)
Chú ý: Bạn đọc cần ghi nhớ kết qủa này
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời