Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Phương Trình Đường Tròn
Bài Tập 4 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(\)\(Ox, Oy\) và đi qua điểm \(M(2; 1)\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10
Đường tròn này lại đi qua điểm \(M(2; 1)\), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương: \(x_I = y_I > 0\).
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với \(Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|\)
(C) tiếp xúc với \(Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|\)
\(⇒ |a| = |b|\)
\(⇒ a = b\) hoặc \(a = -b\).
Mà (C) đi qua \(M(2; 1)\) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay \(a = b > 0\).
Do đó \(R = |a| = |b| = a\), phương trình đường tròn cần tìm có dạng: \((x – a)^2 + (y – a)^2 = a^2\).
\(M(2; 1)\) thuộc đường tròn nên ta có: \((2 – a)^2 + (1 – a)^2 = a^2\)
\(a^2 – 6a + 5 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} a = 1\\ a = 5 \end{matrix}\) (thỏa mãn)
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện:
– Với \(a = 1 ⇒ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 = 1(C_1)\)
– Với \(a = 5 ⇒ (x – 5)^2 + (y – 5)^2 = 25(C_2)\)
Gọi \(I(a; b)\) là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)
Ta có: \(R = d(I, OX) = |b|\)
\(R = d(I, Oy) = |a|\) Suy ra: \(\begin{cases}|a| = |b|\\ (a – 2)^2 + (b – 1)^2 = a^2 \end{cases}\)
\(R = AI\)
Khi \(b = a\) ta có: \(\begin{cases}b = a\\a^2 – 6a + 5 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}a = b = 1\\a = b = 5\end{cases}\)
Phương trình của (C) là:
\((x – 1)^2 + (y – 1)^2 = 1\) hoặc \((x – 5)^2 + (y – 5)^2 = 25\)
– Khi \(b = -a\) ta có: \(\begin{cases}b = -a\\a^2 – 2a + 5 = 0\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Phương Trình Đường Tròn Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời