Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Phương Trình Đường Elip
Bài Tập 4 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái định cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10
Chu vi vòng dây là: \(\)\(F_1F_2 + 2a\).
Ta có: \(2a = 80 ⇒ a = 40\)
\(2b = 40 ⇒ b = 20\)
\(c^2 = a^2 – b^2 = 1200 ⇒ c = 20\sqrt{3}\)
Phải đóng đinh tại các điểm \(F_1, F_2\).
Khi đó khoảng cách từ hai chiếc đinh \(F_1, F_2\) đến mếp ván là:
\(F_2A_2 = F_1A_1 = OA_2 – OF_2 = a – c = 40 – 20\sqrt{3}\)
\(⇒ F_2A_2 = 20(2 – \sqrt{3}) ≈ 5,4cm\)
Chu vi vòng dây bằng: \(F_1F_2 + MF_1 + MF_2 = 2c + 2a = 40\sqrt{3} + 80 = 40(2 + \sqrt{3}) ≈ 149,3cm\)
Ta có: Vị trí ghim đinh là vị trí các tiêu điểm \(F_1, F_2\) của elip
Độ dài trục lớn của \((E): 2a = 80 ⇔ a = 40\)
Độ dài trục nhỏ của \((E): 2b = 40 ⇔ a = 20\)
Ta có: \(a^2 = b^2 + c^2 ⇔ c^2 = a^2 – b^2 = 1200 ⇒ c = 20\sqrt{3}\)
Do đó, ghim hai đinh cách mép vá: \(40 – 20\sqrt{3} ≈ 5,36 (cm)\)
Độ dài vòng dây là \(1 = MF_1 + MF_2 + F_1F_2\)
\(= 2a + 2c = 80 + 40\sqrt{3} ≈ 149,28 (cm)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Phương Trình Đường Elip Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời