Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường thẳng \(\)\(Δ: x – y + 2 = 0\) và hai điểm \(O(0; 0), A(2; 0)\).
a. Tìm điểm đối xứng của O qua Δ
b. Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Tìm điểm đối xứng của O qua Δ
Gọi \(H(x; y)\) là hình chiếu của O trên \(Δ, \overrightarrow{OH} = (x; y)\)
\(Δ: x – y + 2 = 0\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}(1; 1)\)
\(\overrightarrow{OH} ⊥ Δ ⇒ 1.x + 1.y = 0 ⇔ x + y = 0\)
\(\begin{cases}x + y = 0\\x – y + 2 = 0\end{cases} ⇒ H(-1; 1)\)
Gọi O’ là đỉnh đối xứng của O qua Δ thì H là trung điểm của đoạn thẳng OO’
\(x_H = \frac{x_O + x_{O’}}{2} ⇔ -1 = \frac{0 + x_{O’}}{2}\)
\(⇒ x_{O’} = -2\)
\(y_H = \frac{y_O + y_{O’}}{2} ⇔ -1 = \frac{0 + y_{O’}}{2}\)
\(⇒ y_{O’} = 2\) vậy \(O'(-2; 2)\)
Cách khác:
Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc Δ.
Δ nhân \(\vec{n} = (1; -1)\) làm vectơ pháp tuyến nên nhận \(\vec{u} = (1; 1)\) làm vectơ chỉ phương.
\(d ⊥ Δ ⇒ \vec{n_d} = \vec{u} = (1; 1)\) là vectơ pháp tuyến của d.
Mà d đi qua \(O(0; 0)\) nên \(1(x – 0) + 1(y – 0) = 0 ⇔ x _ y = 0\)
Gọi \(H = d ∩ Δ\) thì tọa độ điểm H thỏa mãn:
\(\begin{cases}x + y = 0\\x – y + 2 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases} ⇒ H(-1; 1)\)
O’ đối xứng O qua Δ hay H là trung điểm OO’
\(⇔ \begin{cases}x_{O’} = 2x_H – x_O = 2.(-1) – 0 = -2\\y_{O’} = 2y_H – y_O = 2.1 – 0 = 2\end{cases}\)
\(⇒ O'(-2; 2)\)
Câu b: Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
Quan sát hình vẽ ta thấy, A và O nằm cùng phía so với Δ hay A, O’ nằm khác phía so với Δ.
Gọi \(M’ = AO’ ∩ Δ\) thì \(OM’ = O’M’\) do Δ là đường trung trực của OO’.
Với điểm M bất kì thuộc Δ thì \(OM + AM = O’M + AM ≥ O’A\)
\(⇒ (OM + MA)_{min} = AO’\) khi \(M ≡ M’\) là giao điểm của AO’ với Δ.
\(A(2; 0); O'(-2; 2) ⇒ \overrightarrow{AO’} = (-4; 2)\) là vectơ chỉ phương của \(AO’ ⇒ \vec{n_{AO’}} = (2; 4)\) là vectơ pháp tuyến của AO’
Mà AO’ đi qua \(A(2; 0)\) nên \(2(x – 2) + 4(y – 0) = 0 ⇔ 2x + 4y – 4 = 0 ⇔ x + 2y – 2 = 0\)
\(M = AO’ ∩ Δ ⇔ \begin{cases}x + 2y – 2 = 0\\x – y + 2 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = -\frac{2}{3}\\y = \frac{4}{3}\end{cases}\)
Vậy \(M(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời