Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(BM = 2cm\).
a. Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\)\(\widehat{BAM}\).
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
c. Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.
d. Tính diện tích tam giác ABM.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\widehat{BAM}\).
Theo định lí cosin trong tam giác ABM ta có:
\(AM^2 = BA^2 + BM^2 – 2BA.BM.cos\widehat{ABM}\)
\(⇒ AM^2 = 36 + 4 – 2.6.2.\frac{1}{2}\)
\(⇒ AM^2 = 28 ⇒ AM = 2\sqrt{7}(cm)\)
Ta cũng có:
\(cos\widehat{BAM} = \frac{AB^2 + AM^2 – BM^2}{2AB.AM}\)
\(⇒ cos\widehat{BAM} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\)
Câu b: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Trong tam giác ABM, theo định lú Sin ta có:
\(\frac{AM}{sin\widehat{ABM}} = 2R ⇔ R = \frac{AM}{2sin\widehat{ABM}}\)
\(R = \frac{2\sqrt{7}}{2sin60^0} = \frac{2\sqrt{21}}{3} (cm)\)
Câu c: Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.
Ta có: \(BM + MC = BC\) nên \(MC = BC – BM = 6 – 2 = 4 cm.\)
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác CAM ta có:
\(CP^2 = \frac{CA^2 + CM^2}{2} – \frac{AM^2}{4}\)
\(⇒ CP^2 = \frac{36 + 16}{2} – \frac{28}{4}\)
\(⇒ CP^2 = 19 ⇒ CP = \sqrt{19}\)
Câu d: Tính diện tích tam giác ABM.
Diện tích tam giác ABM là:
\(S = \frac{1}{2}BA.BM sin\widehat{ABM} = \frac{1}{2}6.2sin60^0 = 3\sqrt{3}(cm^2)\)
Câu a: Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\widehat{BAM}.\)
Trong tam giác ABM, theo định lý côsin:
\(AM^2 = AB^2 + BM^2 – 2AB.BM.cos\widehat{ABM} = 36 + 4 – 2.6.2.cos 60^0 = 28 ⇒ AM = 2\sqrt{7}cm\)
Ta có: \(cos \widehat{BAM} = \frac{AB^2 + AM^2 – BM^2}{2AB.AM} = \frac{36 + 28 – 4}{2.6.2\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\)
Câu b: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Trong tam giác ABM, theo định lý sin: \(\frac{AM}{sin\widehat{ABM}} = 2R ⇔ R = \frac{AM}{2sin\widehat{ABM}}\)
\(R = \frac{2\sqrt{7}}{2sin60^0} = \frac{2\sqrt{21}}{3}(cm)\)
Câu c: Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.
Trong tam ACM, theo công thức tính độ dại đường trung tuyến của tam giác.
Ta có: \(CN^2 = \frac{2(CA^2 + CM^2) – AM^2}{4} = \frac{2(36 + 16) – 28}{4} = 19 ⇒ CN = \sqrt{19}(cm)\)
Câu d: Tính diện tích tam giác ABM.
Diện tích tam giác ABM là \(S = \frac{1}{2}BA.BMsin\widehat{ABM} = \frac{1}{2}6.2sin60^0 = 3\sqrt{3} (cm^2)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời