Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Bài Tập
Bài Tập 41 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).
b. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Lời Giải Bài Tập 41 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Trường hợp 1: 2 đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) khi và chỉ khi : R – r < OO’ < R + r
– Trường hợp 2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung)
+ Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO’ = R – r > 0
+ Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO’ = R + r
2. Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì ta chứng minh cho đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường tròn.
Giải:
Câu a: OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O)
OK = OC = KC nên (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)
Câu b: \(\)\(\widehat{BEH} = 90^0\) (E thuộc đường tròn đường kính BH)
\(⇒ \widehat{AEH} = 90^0\)
Tương tự ta có \(\widehat{AFH} = 90^0\), \(\widehat{BAC} = 90^0\)
Tứ giác AEHF có \(\widehat{EAF} = \widehat{AEH} = \widehat{AFH} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.
Câu c: ΔABH vuông tại H, HE là đường cao nên \(AH^2 = AE.AB\)
ΔACH vuông tại H, HF là đường cao nên \(AH^2 = AF.AC\)
Do đó AE.AB = AF.AC
Câu d: Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: ME = MF = MH = MA
Xét ΔMEI và ΔMHI có:
ME = MH, IE = IH (= R), MI (cạnh cung)
Do đó ΔMEI = ΔMHI (c.c.c)
\(⇒ \widehat{MEI} = \widehat{MHI}\)
mà \(\widehat{MHI} = 90^0\) nên \(\widehat{MEI} = 90^0\)
⇒ EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
Câu e: Ta có EF = AH mà AH ≤ AO = R
Do đó EF ≤ R, không đổi. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H≡ O
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài tập 41 trang 128 sgk hình học lớp 9 tập 1 ôn tập chương 2 đường tròn. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 42 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 43 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời