Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương II Bài Tập
Bài Tập 42 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. ME.MO = MF.MO’
c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Lời Giải Bài Tập 42 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải:
Câu a: MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA = MB, MO là tia phân giác \(\)\(\widehat{AMB}\)
ΔMAB cân tại M (MA = MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao.
\(⇒ MO ⊥ AB ⇒ \widehat{MEA} = 90^0\)
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{MFA} = 90^0\)
MO, MO’ là hai tia phân giác của hai góc kẻ bù \(\widehat{AMB}, \widehat{AMC} ⇒ \widehat{EMF} = 90^0\)
Câu b: ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên \(ME.MO = MA^2\)
Tương tự, ta có: \(MF.MO’ = MA^2\)
Do đó, \(ME.MO = MF.MO’ (=MA^2)\)
Câu c: Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà OO’ ⊥ MA tại A.
Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Câu d: Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đường kính là OO’, bán kính KM (ΔMOO’ vuông tại M)
Ta có OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB//OC.
Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh bên OO’, BC.
Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ ⇒ KM//OB
Mà OB ⊥ BC nên KM ⊥ BC
Ta có BC ⊥ KM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
Hướng dẫn giải bài tập 42 trang 128 sgk hình học lớp 9 tập 1 ôn tập chương 2 đường tròn. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 41 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 43 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời