Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Dùng Hằng Đẳng Thức
Bài Tập 44 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(\)\(x^3 + \frac{1}{27}\)
b. \((x + b)^3 – (a – b)^3\)
c. \((a + b)^3 + (a – b)^3\)
d. \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
e. \(-x^3 + 9x^2 – 27x + 27\)
Lời Giải Bài Tập 44 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
b. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.
c. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.
d. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một tổng.
e. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một hiệu.
Giải:
Câu a: \(x^3 + \frac{1}{27} = x^3 + (\frac{1}{3})^3\)
\(= (x + \frac{1}{3})[x^2 – \frac{1}{3}x + (\frac{1}{3})^2]\)
\(= (x + \frac{1}{3})(x^2 – \frac{1}{3}x + \frac{1}{9})\)
Câu b: \((a + b)^3 – (a – b)^2\)
\(= [(a – b) – (a – b)][(a + b)^2 + (a + b)(a – b) + (a – b)^2]\)
\(= (a + b – a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – b^2 + a^2 – 2ab + b^2)\)
\(= 2b(3a^2 + b^2)\)
Câu c: \((a + b)^3 + (a – b)^3\)
\(= [(a + b) + (a – b)][(a + b)^2 – (a + b)(a – b) + (a – b)^2]\)
\(= (a + b +a – b)(a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + b^2 + a^2 – 2ab + b^2)\)
\(= 2a(a^2 + 3b^2)\)
Câu d: \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
\(= (2x)^3 + 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 + y^3\)
\(= (2x + y)^3\)
Câu e: \(-x^3 + 9x^2 – 27x + 27\)
\(= 27 – 27x + 9x^2 – x^3\)
\(= 3^3 – 3.3^2 + 3.3.x^2 – x^3\)
\(= (3 – x)^3\)
Cách giải khác
Câu a: \(x^3 + \frac{1}{27}\)
\(= x^3 + (\frac{1}{3})^3\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))
\(= (x + \frac{1}{3}).(x^2 – x.\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2)\)
\(= (x + \frac{1}{3}).(x^2 – \frac{1}{3}x + \frac{1}{9})\)
Câu b: \((a + b)^3 – (a – b)^3\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))
\(= [(a + b) – (a – b)][(a + b)^2 + (a + b).(a – b) + (a – b)^2]\)
\(= (a + b – a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – b^2 + a^2 – 2ab + b^2)\)
\(= 2b.(3a^2+ b^2)\)
Câu c: \((a + b)^3 + (a – b)^3\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))
\(= [(a + b) + (a – b)][(a + b)^2 – (a + b)(a -b) + (a – b)^2]\)
\(= [(a + b) + (a – b)][(a^2 + 2ab + b^2) – (a^2 – b^2) + (a^2 – 2ab + b^2)]\)
\(= (a + b + a – b)(a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + b^2 + a^2 – 2ab + b^2)\)
\(= 2a.(a^2 + 3b^2)\)
Câu d: \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
\(= (2x)^3 + 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 + y^3\)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))
\(= (2x + y)^3\)
Câu e: \(-x^3 + 9x^2 – 27x + 27\)
\(= (-x)^3 + 3.(-x)^2.3 + 3.(-x).3^2 + 3^3\)
(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))
\(= (-x + 3)^3\)
\(= (3 – x)^3\)
Hướng dẫn giải bài tập 44 trang 20 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Trả lời