Chương IV: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương IV Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Bài Tập 45 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. |3x| = x + 8
b. |-2x| = 4x + 8
c. |x – 5| = 3x
d. |x + 2| = 2x – 10
Lời Giải Bài Tập 45 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
A(x) = B(x) với A(x) ≥ 0 hoặc -A(x) = B(x) với A(x) < 0
Giải:
Câu a: |3x| = x + 8
\(\)\(⇔ \begin{cases}3x = x + 8 \, \, nếu \, \, x ≥ 0\\-3x =x + 8 \, \, nếu \, \, x < 0\end{cases}\)\(⇔ \begin{cases}2x = 8 \, \, nếu \, \, x ≥ 0\\-4x = 8 \, \, nếu \, \, x < 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 4(thỏa \, \, mãn)\\x = -2(thỏa \, \, mãn)\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm S = {4; -2}.
Câu b: |-2x| = 4x + 18
\(⇔ \begin{cases}2x = 4x + 18 \, \, nếu \, \, x > 0\\-2x = 4x + 18 \, \, nếu \, \, ≤ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-2x = 18 \, \, nếu \, \, x > 0\\-6x = 18 \, \, nếu \, \, x ≤ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -9 (loại)\\x = -3(thỏa \, \, mãn)\end{cases}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}.
Câu c: |x – 5| = 3x
\(⇔ \begin{cases}x – 5 = 3x \, \, nếu \, \, x ≥ 5\\-x + 5 = 3x \, \, nếu \, \, x < 5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-5 = 2x \, \, nếu \, \, x ≥ 5\\5 = 4x \, \, nếu \, \, x < 5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -\frac{5}{2}\\x = \frac{5}{4}(thỏa \, \, mãn)\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = {\frac{5}{4}}\)
Câu d: |x + 2| = 2x – 10
\(⇔ \begin{cases}x + 2 = 2x – 10 \, \, nếu \, \, x ≥ -2\\-x – 2 = 2x – 10 \, \, nếu \, \, x < -2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x – 2x = -10 – 2 \, \, nếu \, \, x ≥ -2\\-x – 2x = -10 + 2 \, \, nếu \, \, x < -2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 12 (thỏa \, \, mãn)\\x = \frac{8}{3}(loại)\end{cases}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12}.
Cách giải khác
Câu a: Ta có: |3x| = x + 8 ⇔ 3|x| = x + 8
* Khi x ≥ 0 thì 3|x| = x + 8 ⇔ 3x = x + 8 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì 3|x| = x + 8 ⇔ -3x = x + 8
⇔ -4x = 8 ⇔ x = -2 (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {4; -2}
Câu b: Ta có: |-2x| = 4x + 18 ⇔ 2|x| – 4x + 18 ⇔ |x| = 2x + 9
* Khi x ≥ 0 thì |x| = 2x + 9 ⇔ x = 2x + 9 ⇔ x = -9 (không thỏa mãn)
* Khi x < 0 thì |x| = 2x + 9 ⇔ -x = 2x + 9 ⇔ -3x = 9 ⇔ x = -3 (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {-3}
Câu c:
* Khi x ≥ 5 thì |x – 5| = 3x ⇔ x – 5 = 3x ⇔ -2x = 5 ⇔ x = \(-\frac{5}{2}\) (không thỏa mãn)
* Khi x < 5 thì |x – 5| = 3x ⇔ -x + 5 = 3x ⇔ 4x = 5 ⇔ x = \(\frac{5}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình \(S = {\frac{5}{4}}\)
Câu d:
* Khi x ≥ -2 thì |x + 2| = 2x – 10 ⇔ x + 2 = 2x – 10 ⇔ x = 12 (thỏa mãn)
* Khi x < -2 thì |x + 2| = 2x – 10 ⇔ -x – 2 = 2x – 10 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = \(\frac{8}{3}\) (không thỏa mãn)
Vậy, tập nghiệm của phương trình S = {12}
Hướng dẫn giải bài tập 45 trang 54 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 ôn tập chương 4 phần bài tập. Giải các phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 38 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 44 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Trả lời