Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông
Bài Tập 47 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(\)\(54cm^2\).
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A’B’C’.
Lời Giải Bài Tập 47 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.
Xét ΔABC có:
\(3^2 + 4^2 = 25 = 5^2 ⇒ ΔABC\) vuông tại A (định lí Pitago đảo)
Vì \(ΔABC \sim ΔA’B’C’ (gt)\)
\(\frac{AB}{A’B’} = \frac{BC}{B’C’} = \frac{AC}{A’C}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Ta có:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6cm^2\)
\(S_{A’B’C’} = \frac{1}{2}A’B’.A’C’\)
\(⇒ \frac{S_{ABC}}{S_{A’B’C’}} = (\frac{AB}{A’B’})^2\)
Suy ra: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}.3.4 = 6\)
Do đó: \(\frac{6}{54} = (\frac{AB}{A’B’})^2 ⇔ (\frac{AB}{A’B’})^2 = \frac{1}{9}\)
\(⇒ \frac{AB}{A’B’} = \frac{1}{3}\)
⇒ A’B’ = 3AB = 3.3 = 9cm
Tức là mỗi cạnh của tam giác A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.
Vậy ba cạnh của tam giác A’B’C’ là 9cm, 12cm, 15cm.
Cách giải khác
Xét tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 3cm và BC = 5cm
Ta có: \(AB^2 + AC^2 = 16 + 9 = 25 = BC^2 ⇒ ΔABC\) vuông tại A
\(ΔA’B’C’ \sim ΔABC = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{3.4}{2} = 6\) và \(\frac{S_{ΔA’B’C’}}{S_{ΔABC}} = k^2\)
\(⇒ \frac{54}{6} = k^2 ⇒ k^2 = 9 ⇒ k = 3\)
Khi đó \(\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{A’C’}{AC} = 3\)
\(⇒ A’B’ = 3AB = 9 (cm); B’C’ = 3BC = 15 (cm); A’C’ = 3AC = 12 (cm)\)
Hướng dẫn làm bài tập 47 trang 84 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bai 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chương 3. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54cm^2\).
Trả lời