Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông
Bài Tập 49 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a. Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?
b. Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.
Lời Giải Bài Tập 49 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Giải:
Câu a: \(\)\(∆ABC \sim ∆HBA (g.g)\) vì \(\widehat{A} = \widehat{H} = 90^0, \widehat{B}\) chung
\(∆ABC \sim ∆HAC (g.g)\) vì \(\widehat{A} = \widehat{H} = 90^0, \widehat{C}\) chung
Câu b: ∆ABC vuông tại A (gt) nên áp dụng định lí pitago ta có:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
\(⇒ BC^2 = 12,45^2 + 20,50^2 = 575,2525\)
\(⇒ BC \sqrt{575,2525} ≈ 24cm\)
\(∆ABC \sim ∆HBA (cmt)\)
\(⇒ \frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA} ⇒ HB = \frac{AB^2}{BC} ≈ \frac{12,45^2}{24} ≈ 6,5cm\)
⇒ CH = BC – BH = 24 – 6,5 ≈ 17,5 cm
Mặt khác: \(\frac{AC}{AH} = \frac{BC}{BA}\)
\(⇒ AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{12,45.20,25}{24}\)
⇒ AH = 10,6cm
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(∆_VABC \sim ∆_VHBA\) (chung góc \(\widehat{B}\))
\(∆_VABC \sim ∆_VHBA\) (chung góc \(\widehat{C})\)
\(⇒ ∆_VHBA \sim ∆_VHAC\)
Câu b: Xét \(∆_VABC:BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12,45^2 + 20,50^2} = \sqrt{575,2525} ≈ 23,98\)
⇒ BC = 23,98 (cm)
Ta có: \(∆_VABC \sim ∆_VHBA ⇒ \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA} = \frac{BC}{BA}\)
\(⇒ \frac{AC}{HA} = \frac{BC}{BA} ⇒ AH = \frac{AC.AB}{BC}\)
\(⇒ AH = \frac{20,50.12,45}{23,98} ≈ 100,64 (cm)\)
\(\frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA} = \frac{BC}{BA} ⇒ \frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}\)
\(⇒ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{12,45^2}{23,98} ≈ 6,46 (cm)\)
HC = BC – BH = 23,98 – 6,46 = 17,52 (cm)
Hướng dẫn làm bài tập 49 trang 84 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chương 3. Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Trả lời