Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đề \(ABC\) cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\)\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}\).
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
– \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm).
– \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ).
Ta có \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc 3 điểm)
Suy ra \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}| = a\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}\)
Trên tia CB, lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CB}\)
Xét tam giác EAC ta có: đường trung tuyến AB bằng nửa cạnh CE nên là tam giác vuông tại A.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(AE^2 + AC^2 = CE^2 ⇔ AE = \sqrt{CE^2 – AC^2}\)
Mà \(AC = a, CE = 2a\)
Suy ra \(AE = \sqrt{4a^2 – a^2} = a\sqrt{3}\)
Vậy \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AE}| = a\sqrt{3}\)
Cách khác
Dựng hình bình hành \(ABCD\) ta có:
\(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}\)
\(= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DB}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{DB}| = DB\)
– Tính BD:
Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = BC = a\) nên \(ABCD\) là hình thoi.
\(⇒ AC ⊥ BD\) tại O là trung điểm của AC và BD.
\(AO = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2}\)
\(⇒ BO = \sqrt{AB^2 – AO^2} = \sqrt{a^2 – (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(⇒ BD = 2BO = a\sqrt{3}\)
Vậy \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời