Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Không sử dụng máy tính, hãy tính
a. \(\)\(cos\frac{22π}{3}\)
b. \(sin\frac{23π}{4}\)
c. \(sin\frac{25π}{3} – tan\frac{10π}{3}\)
d. \(cos^2\frac{π}{8} – sin^2\frac{π}{8}\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(cos\frac{22π}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
– \(sin(α + k2π) = sinα\)
– \(sin(-α) = -sinα\)
– \(cos(α + k2π) = cosα\)
– \(cos(-α) = cosα\)
Giải:
\(cos\frac{22π}{3} = cos(8π – \frac{2π}{3})\)
\(= cos(-\frac{2π}{3}) = cos(\frac{2π}{3})\)
\(= \frac{-1}{2}\)
Câu b: \(sin\frac{23π}{4}\)
\(= sin(6π – \frac{π}{4})\)
\(= sin(-\frac{π}{4}) = -sin(\frac{π}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu c: \(sin\frac{25π}{3} – tan\frac{10π}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
– \(sin(α + k2π) = sinα\)
– \(tan(α + kπ) = tanα\)
Giải:
\(sin\frac{25π}{3} – tan\frac{10π}{3}\)
\(= sin(8π + \frac{π}{3}) – tan(3π + \frac{π}{3})\)
\(= sin\frac{π}{3} – tan\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} – \sqrt{3}\)
\(= \frac{-\sqrt{3}}{2}\)
Câu d: \(cos^2\frac{π}{8} – sin^2\frac{π}{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(cos2α = cos^2α – sin^2α\)
Giải:
\(cos^2\frac{π}{8} – sin^2\frac{π}{8} = cos(2.\frac{π}{8}) = cos\frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu a: \(cos\frac{22π}{3}\)
\(cos\frac{22π}{3} = cos(\frac{21π + π}{3}) = cos(\frac{π}{3} + 7π) = cos(\frac{π}{3} + π + 6π)\)
\(= cos(\frac{π}{3} + π + 3.2π) (k = 3)\)
\(= cos(\frac{π}{3} + π) = -cos\frac{π}{3} = -\frac{1}{2}\)
Câu b: \(sin\frac{23π}{4}\)
\(sin\frac{23π}{4} = sin(\frac{24π – π}{4}) = sin (6π – \frac{π}{4}) = sin(-\frac{π}{4}) = -sin\frac{π}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu c: \(sin\frac{25π}{3} – tan\frac{10π}{3}\)
\(sin\frac{25π}{3} – tan\frac{10π}{3} = sin\frac{24π + π}{3} – tan(\frac{9π + π}{3})\)
\(= sin(8π + \frac{π}{3}) – tan(3π + \frac{π}{3})\)
\(= sin\frac{π}{3} – tan\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} – \sqrt{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Câu d: \(cos^2\frac{π}{8} – sin^2\frac{π}{8}\)
Đặt \(a = \frac{π}{8}\) thì \(2a = \frac{π}{4}\)
Áp dụng công thức nhân đôi
\(cos^2\frac{π}{8} = \frac{1 + cos\frac{π}{4}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}; sin^2\frac{π}{8} = \frac{1 – cos\frac{π}{4}}{2} = \frac{2 – \sqrt{2}}{4}\)
Suy ra, \(cos^2\frac{π}{8} – sin^2\frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời