Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng: \(\)\(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\).
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
– \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}\)
– Với mọi điểm O bất kì ta có: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OM}\)
N là trung điểm của CD nên ta có:
\(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MN}\)
hay \(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\) (1)
Theo quy tác 3 điểm, ta có:
\(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \vec{0} + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\)
(Do M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}\))
Chứng minh tương tự, ta có:
\(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\)
\(= (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD})\)
\(= \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}\)
\(= (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD})\)
\(= \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}\)
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}\)
\(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} + (\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM}) + (\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND})\)
\(= 2\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{MN}\)
(Vì \(\overrightarrow{BM} = -\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{ND} = -\overrightarrow{NC}\))
Tương tự từ: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}\)
\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}\)
Ta suy ra: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN}\). Vậy \(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời