Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Phương Trình Đường Tròn
Bài Tập 5 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(\)\(4x – 2y – 8 = 0.\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10
– Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d(I; Ox) = d(I; Oy) ⇔ R = |x_I| = |y_I|\)
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với \(Ox ⇒ R = d(I; Ox) = |b|\)
(C) tiếp xúc với \(Oy ⇒ R = d(I; Oy) = |a|\)
\(⇒ |a| = |b|\)
\(⇒ a = b\) hoặc \(a = -b.\)
– Trường hợp 1: \(I(a; a)\)
\(I ∈ d ⇔ 4a – 2a – 8 = 0 ⇒ a = 4\)
Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
\((x – 4)^2 + (y – 4)^2 = 4^2 ⇔ (x – 4)^2 + (y – 4)^2 = 16\)
– Trường hợp 2: \(I(a; -a)\)
\(I ∈ d ⇔ 4a + 2a – 8 = 0 ⇒ a = \frac{4}{3}\)
Ta được đường tròn có phương trình là:
\((x – \frac{4}{3})^2 + (y + \frac{4}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2\)
\(⇔ (x – \frac{4}{3})^2 + (y + \frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
Vì ta có đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ \(\)\(x_I, y_I\) của tâm I có thể là \(x_I = y_I\) hoặc \(x_I = -y_I\)
Ta có thễ đặt \(x_I = a\) thì ta có hai trường hợp \(I(a ; a)\) hoặc \(I(a ; -a)\). Ta có hai khả năng như sau:
Vì I nằm trên đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\) nên ta có tọa độ \(I(a; a)\) là ngiệm đúng của phương trình đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\), ta có: \(4a – 2a – 8 = 0 ⇒ a = 4\)
Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
\((x – 4)^2 + (y – 4)^2 = 4^2 ⇔ (x – 4)^2 + (y – 4)^2 = 16\)
– Trường hợp cọn lại là \(I(a; -a): 4a + 2a – 8 = 0 ⇒ a = \frac{4}{3}\)
Ta có được đường tròn có phương trình là:
\((x – \frac{4}{3})^{2} + (y + \frac{4}{3})^{2} = (\frac{4}{3})^{2}\)
\(⇔ (x – \frac{4}{3})^2 + (y + \frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Phương Trình Đường Tròn Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời