Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Phương Trình Đường Elip
Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai đường tròn \(\)\(C_1(F_1; R_1)\) và \(C_2(F_2; R_2)\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1 ≠ F_2\). Đường tròn \(C\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \(C\) di động trên một elip.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10
– Tính \(MF_1 + MF_2\) và sử dụng định nghĩa elip để suy ra điều phải chứng minh.
Gọi R là bán kinh của đường tròn \((C)\)
\((C)\) là \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau
\(⇒ MF_1 = R_1 + R (1)\)
\((C)\) và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau
\(⇒ MF_2 = R_2 – R (2)\)
Từ (1) và (2) ta được
\(MF_1 + MF_2 = (R_1 + R) + (R_2 – R) = R_1 + R_2\) không đổi.
Điểm \(M\) có tổng các khoảng cách \(MF_1 + MF_2\) đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một đồ dài không đổi \(R_1 + R_2\).
Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\) và có tiêu cự \(F_1F_2 = R_1 + R_2\).
Gọi bán kính của đường tròn \(C\) là \(R\)
Ta có: Đường tròn \(C\) tiếp xúc trong với \(C_2\) nên \(MF_2 = R_2 – R\)
Đường tròn \(C\) tiếp xúc ngoài với \(C_1\) nên \(MF_1 = R_1 – R\)
\(⇒ MF_1 + MF_2 = R_1 – R + R_2 – R = R_1 + R_2\)
Suy ra, M luôn di động trên một elip có hai tiêu điểm là \(F_1\) và \(F_2\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 88 sgk hình học lớp 10 bài 3 phương trình đường elip chương III. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Phương Trình Đường Elip Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời