Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Bài Tập 5 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có \(\)\(\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 11
Chứng minh \(\vec{SA}.\vec{BC} = 0; \vec{SB}.\vec{AC} = 0; \vec{SC}.\vec{AB} = 0\)
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\widehat{\vec{a}; \vec{b}})\)
\(\vec{SA}.\vec{BC} = \vec{SA}.(\vec{SC} – \vec{SB})\)
\(= \vec{SA}.\vec{SC} – \vec{SA}.\vec{SB}\)
\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} – SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\)
Vậy SA ⊥ BC.
\(\vec{SB}.\vec{AC} = \vec{SB}.(\vec{SC} – \vec{SA})\)
\(= \vec{SB}.\vec{SC} – \vec{SB}.\vec{SA}\)
\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} – SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\)
Vậy SB ⊥ AC.
\(\vec{SC}.\vec{AB} = \vec{SC}.(\vec{SB} – \vec{SA})\)
\(= \vec{SC}.\vec{SB} – \vec{SC}.\vec{SA}\)
\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} – SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\)
Vậy SC ⊥ AB.
\(\vec{SA}.\vec{BC} = \vec{SA}.(\vec{SC} – \vec{SB})\)
\(=\vec{SA}.\vec{SC} – \vec{SA}.\vec{SB}\)
\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} – SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\).
Vậy \(SA ⊥ BC\).
\(\vec{SB}.\vec{AC} = \vec{SB}.(\vec{SC} – \vec{SA})\)
\(= \vec{SB}.\vec{SC} – \vec{SB}.\vec{SA}\)
\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} – SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\).
Vậy \(SB ⊥ AC\).
\(\vec{SC}.\vec{AB} = \vec{SC}.(\vec{SB} – \vec{SA})\)
\(= \vec{SC}.\vec{SB} – \vec{SC}.\vec{SA}\)
\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} – SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\).
Vậy \(SC ⊥ AB\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời