Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Biến Đổi Các Biểu Thức Hữu Tỉ. Giá Trị Của Phân Thức
Bài Tập 52 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức
\(\)\((a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}) . (\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a})\) là một số chẵn.Lời Giải Bài Tập 52 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
– Chứng tỏ biểu thức có giá trị dạng 2k (k là một số nguyên)
Giải:
Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là: x ≠ 0, x ≠ ±a ( a là một số nguyên)
Ta có:
\((a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}) . (\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a})\)
\(= \frac{a(x + a) – (x^2 + a^2)}{a + a} . \frac{2a(x – a) – 4a.x}{x(x – a)}\)
\(= \frac{ax + a^2 – a^2 – a^2}{x + a} . \frac{2ax – 2a^2 – 4ax}{x(x – a)}\)
\(= \frac{ax – x^2}{x + a} . \frac{-2a^2 – 2ax}{x(x – a)}\)
\(= \frac{x(a – x)}{x + a} . \frac{2a(-a – x)}{x(x – a)}\)
\(= \frac{x(a – x).2a(-a – x)}{x(x + a)(x – a)}\)
\(= \frac{2ax(x – a)(a + x)}{x(x + a)(x – a)} = 2a\)
Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.
Cách giải khác
\((a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}) . (\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a}) = [\frac{a(x + a) – (x^2 + a^2)}{x + a}] . [\frac{2a(x – a) – 4ax}{x(x – a)}]\)
\(= \frac{ax + a^2 – x^2 – a^2}{x + a} . \frac{2ax – 2a^2 – 4ax}{x(x – a)} = \frac{ax – x^2}{x + a} . \frac{-2a^2 – 2ax}{x(x – a)}\)
\(= \frac{2ax(x – a)(x + a)}{x(x + a)(x – a)} = 2a\)
Với x ≠ 0 và x ≠ ±a và a là một số nguyên thì \((a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}) . (\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a}) = 2a\) là một số chẵn.
Hướng dẫn giải bài tập 52 trang 58 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ. giá trị của phân thức chương 2. Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 46 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 47 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 48 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 49 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 50 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 51 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 53 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời